* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

449 § П2 Члены ряда R расположены не но порядку ихъ величинъ, а такь. что за кажлымъ положительнымъ членомъ постоянно следую гь два отрицатель­ ных ь, потомъ опять положительный и т. д Равенство (6) показываетъ, что рядъ R сходится и что Такимъ образомъ рядъ R имъетъ сумму, отличную отъ суммы ряда / \ хотя каждый членъ, встръчаюпийся въ этомъ ряду, встречается въ дру­ гомъ и наоборотъ. На первый взглядъ, этотъ результатъ кажется параиоксомъ, особенно же, когда позволяютъ себе (какъ это до сихь поръ принято) выражаться такъ, что сумма такого ряда зависитъ оть по­ ел Ьдовательности суммировашя, что противоречить переместительному свойству сложешя. Истинное основаше явлен in состоитъ въ томъ, что въ въ сумме }\ = L — (j-m о т я и встречаются все члены, содержанцеся въ сумме 1\ , но встречается еще определенное число отрицательныхъ членовъ, которые только позже появляются нъ ряду 1\ и число этихь членовъ возрастает!, безгранично вместе съ п. х Лп n п 6. Эта особенность неабсолютно сходящихся рядовъ выясняется разеуждешями Дирихле (Dirichlet) которыя приводить къ замечательной теорем Ь. Г 1у сть / = а + а + а. . х 2 2 будут!- два р а с х о д я щ и х с я ряда съ положительными членами. Мы нредположимъ, однако, что Lim а = 0. Lim Ь = п п 0. (8) Въ § 108 мы видели, что таше ряды существуют!,. Мы могли бы, напримеръ. взять ряды - + 1 4- 1 4- 1 + 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8 ^ которыми мы уже раньше пользовались. Составимъ рядъ ( ' = C i х 2 + f-2 4 ^ 3 + • > х 2 п у котораго члены с , г , - . . суть гь-же числа, что и а , rt ,..., / ; 1\ . ., расиоложенныя, однако, въ таком ь порядке: сначала возьмемъ некоторое число *) Опубликованы въ первый разъ въ посмертномъ сочинеши Riemann'a: .С be г die Darstellbarkeit einer Fnnktion durcti eine trigonometrisclio Reine"Неооръ, 9 н цикл on. вломонт. влгобры. 24