* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

446 с х о д я т с я , то сгодится и сумма (• — с 4 - с -\- с 4 х 2 ъ § 112 . И ПрИГОМЪ С =-- А — ll (1) Въ самомъ дълТ), сумму Сп = Г, 4" * + з 4 г с -4 < • « - b, мы можемь представить въ виде rtj 4" Д 4 а 4" « й — К — 1> 2 = A? Hv, и при безграничномъ числа р. и v 11оэтому возрастании Lim С = п // возрастаю гь безгранично также и /« — I-im Br, что приводить къ равенству (1). Нами доказана такимъ образом!, теорема: В е з к о н е ч н ы й ряд ъ и з ь п о л о ж и т е л ь н ы х ъ и о т р и ц а т е л ь н ы х ъ членовъ сходится, когда сходится вь о т д е л ь н о с т и ряды, состав­ ленные изь его положительныхъ и его отрицательныхъ членовъ. Въ этомъ предположение будет ь также сходиться рядъ изъ исклю­ чительно положительныхъ ч пеной ь, который получится заменой членовъ абсолютными величинами г,', г./, <* \ т. е., за­ меной членов ь bi на — /;,-; при этом ь сумма и х ъ 3 Г - г ' + с- + <у+ 1 а - - - / + /*; когда сходятся ряды все его члены замЬа б с о л ют но с х о д я ­ же законы, что и къ члены наоборотъ, рядь С* только тогда можетъ сходиться, / / и И. Рядь, который остается сходящимся, когда няются ихъ абсолютными значешями, называется щ и м с я . Къ этимъ рядамь относятся по существу т е рядамъ, содержащимъ исключительно положительные 2. Если изъ двухъ рндовъ . / и В один ь сходится, другой расходится, то рядъ не можетъ сходиться, ибо тогда разность Сп ~~ Ли — BY д е ­ лается равной положительной или отрицательной безконечности. смотря потому, расходится ли рядъ Л или рядь В Не такь будетъ, когда оба ряда ^/ и В расходятся. Тогда рядъ С', члены котораго суть абсолютныя величины членовъ ряда С, наверное расходится. Не смотря на это. рядъ С все же можетъ сходиться, такъ какъ въ выражеши Л„ — В, безконечное возрасташе въ положительную сторону можетъ компенсироваться безконечнымъ возрасташемъ въ отрицательную сторону. Мы имеемъ тогда дело съ особаго рода рядами, которые называются н е а б с о л ю т н о схо­ д я щ и м и с я Причина этого назвашя стане гь еще яснЬе впоследствш. 3. Для неабсолютной сходимости у насъ н ь г ь столь определен ныхъ прнзнаков'ь. какь для абсолютной. Однако же им hen* место следующая теорема