* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

447 Если въ ряду съ з н а к о п е р е м е н н ы м и Р = Рх~ С т ь § 112 членами О) Р2 +Р*-Р* +Pb- pi> Рп Pit* РА* У положительпыя числа, т а к т ч т о д л я вся к а го п рп < постоянно убываюпин рм-1 (2) О, (3) и если Lim р П н = — CD то рядъ Р сходится Доказательство очень простое. Такъ какъ разности Pi р2» р4> Pb Pfi* J Рът- 1 Рът все положительны, то, положивъ Р,, = р —р2 1 + рп—р4 + -* найдемъ, что все суммы Р п суть положительный числа, и суммы Р 2> 1 Р 1 Р 1 Р ' < 4» 6» образуюгь рядъ выростаютихь чиселъ, Напротинъ, суммы Р Р Р Р составляютъ рядь убывающих!, чиселъ, такъ например!,, Л — />,; 1\-рА — {ръ—р*) Д = />,-(/>* Вместе ci, темь разности М и 1 ' Р^—(Р4—Ръ): t'*u,-l положительны п потому Р ^ Р2ш 1 Въ силу равенства (3), сь неограниченнымъ возрасташем ь т раз­ ность , — /\ ш приближается къ пределу 1т нуль, а эгимъ доказано, л тотъ же пределъ. что оба ряда чисель Р, и /\ ш i имеютъ одинъ (Ср. то-же заключеше въ § 79). 4 Если ycriOBie (2) выполняется, но не выполняется y a i o i i i e (3), если поэтому числа р„ при безкоиечно возрастающем ъ // приближаются къ предЬлу, отличному отъ нуля, то числа Р. имьютъ верхнюю, а числа 1\ _ 1 — нижнюю Гранину, но эти границы не равны между собою. Сумма Р приближается поэтому кь двумъ различным!, предъпамъ, смотря по тому, останавливаемся ли мы на чегномъ или нечетномъ //. T a K i e ряг т п