* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

411 § 105 Въ этой кпиг-в Аполлошй разсматриваетъ задачу о наиболыпихъ и наимеиыиихъ разстояшяхъ данной точки отъ периферш коническаго се­ чеш'я, иди другими словами, задачу о проведеши н о р м а л е й къ кониче­ скому сеченпо; задача эта имеетъ, такимъ образомъ, интересъ прежде всего для учешя о н а и б о л ы п и х ъ и наименьших!» иеличипахъ. Алгебраически эта задача приводить къ уравнешю четвертой степе­ ни; у Аполлошя это выражается въ томъ, что основашя нормалей опреде­ ляются имъ, какъ точки пересечешя даннаго коническаго сечешя с ь равно­ бочной гиперболой. Однако, Аполлошй знаеть и применяетъ въ этихъ изеледовашяхъ также и дискриминантъ биквадратнаго уравнен"»!, т е ему известно геометрическое место точекъ, для которыхъ д в е нормали совпадаютъ въ одну. Совершенно въ смысле современной аналитической геометрш онъ даеть для каждой абсциссы некоторую ординату, до ко­ торой можеть дохоаить точка, если изъ ней еще можно провести четыре нормали къ коническому сеченпо; если его построеше перевести на нашъ языкь, то получится просто ypaBiienie развертки коническаго сечеш'я Это построеше зависитъ о т ь кубическаго корня, который, какъ въ задаче Гиппократа ) объ удвоеши куба, определяется двумя средними пропор­ циональными. Въ дошедшем!) до нась тексте нетъ никакихъ указашй на то, чтобы Аполлош'й считал!» совокупность этихъ точекъ кривой лишей. Но, можетъ быть, в'ь нашемъ распорижеши находится не все. что оста­ вил!, после себя Аполлошй; такое предположеше подтверждается тЬмъ обстоятельством!,, что в!) конце пятой книги миннмальныя лиши разематриваются очень подробно, тогда какъ максимальным!, лишямъ, получаю­ щимся т е м ъ же самым!, построешемъ. уделено очень мало места. Это вообще не отвечает!) обыкновенно грековъ, которые при изеледоваши задачи всегда разематривають все возможные случаи съ одинаковой тщательностью. 1 2. Мы обходимъ постепенное разви'пе п о ш т я об'ь алгебраическом!, уравнешй и лишь попутно упомянемъ о б ъ CTKpi>rriи решешя уравнешя 3-ей и 4-ой степени въ X V I столетии ) . Нужно, однако, назвать В*1ета. предшественника современной алгебры, который первый высказалъ 2 •) Гиппократъ родился на о-ве Xioce; жилъ въ Аеинахъ во второй поло­ вине V-ro столкли до Р, X ) Пернммъ открылъ peiuenie уравнешй 3-ей и 4-ой степени С Ферро (Scipione del Ferro), бьшппл профессоромъ въ Болонье отъ I4S6 до 1526 г. Од­ нако, на этой почве разгорался р+зюй и некрасивый споръ о прюритете между Iеронимомъ Кардано (Hieronymus Cardanus, 1501 —1576 Паы'я, Римъ) и Нико­ лаем ь Т а р т а л ь я (1500 1557, Брсчшя. Венешя). Кардано въ своемъ сочинеши „Ars magna* (Niimberg, 1545) опубликовалъ pemenie уравнения третьей степени; отсюда сохранившееся еще но настоящее время выражеше „формула Кардана" Ученикъ Кардана, Луиджи Феррари (1522—1565. Болонья, Миланъ) открылт ре­ шеше уравнешя четвертой степени. 2 1