* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

412 § 105 предложеше, что каждая задача, приводящая кь уравнение третьей степени, либо решается при помощи двухъ средне-пропоршональных ь, либо сводится кг» трисекцш угла. Кь первому классу относятся уравнешя третьей степени, которыя имъютъ о д и н ъ вещественный корень и могутъ быть решены при помощи кубическаго корня изь вешественпаго числа. (Уже древше привели ДелШскую задачу кь нахожденпо двухъ средних ь пропорщональныхъ: а X ~ х : V =~ у " 1к откуда .v ~ П ft). Ко второму ~~ • классу относятся уравнешя съ тремя вещественными корнями (casus irre­ d u c i b i l i s ) , которыя не могуп- быть решены при помощи вещественныхъ радикаловъ, но приводятся, какъ показалъ ЕНета. къ трисекцш угла. Такъ какъ, съ другой стороны, уже тогда было известно, чго ypannenie чет­ вертой степени приводится кь квадратнммъ и кубическимъ уравнешямъ. то тоть же выводъ 61,1л ь раслросграненъ и на уравнеше четвертой степени Этимъ былъ выясненъ трудный вопросъ о томь, какимъ образомъ можно оть кубичныхъ корней изъ мнимых! чисель прМти к'ь вещественным!, числамъ Bet, эги предложешя позже были значительно обобщены Абе­ лем!, (Abel) и распространены па большую кате го pi ю уравнешй более высоких!» степеней, которыя въ настоящее время известны под'ь пязнашемъ „ А б е л е в ы х ъ у р а в н е ш й " 3 _ 2 3. Съ этого времени дальнейшее развитее учеши обь алгебранческихъ уравнешяхъ расчленяется въ два различныхъ направлешя. Первое направлеше имеетъ своею целью дать способы вычислит!, съ любымъ приближешемъ численное 3iia4enie корней уравнешя, коэффищенты кото­ раго численно заданы; для практического применешя алгебры зга сторона дела имеетъ наиболее важное значение. Уже давно было известно, что функщя / ( л ) , имеющая при х = й и х ~ Ь значешя противоположных ь знаковъ. обращается между а и Ь въ нуль, т. е имьегъ въ этомь ин­ тервале по крайней мере одинъ, вообще же нечетное число корней: въ этомь содержится уже принцииъ, но которому путемъ последовательна™ делешя интервала можно неопределенно приблизиться къ корням!,. Од­ нако, чтобы избежал лишнихъ иычислешй, было существенно важно о т д Ь л и т ь корни, т. е установить интервалы, въ каждом7> изъ которыхъ содержится только по одному корню, или по крайней мЬре точно уста­ новить, сколько корней содержится въ даииомъ интервале. Это. однако, долго не удавалось. Правда, можно было указать верхшй и нижшй пределъ положи­ тельныхъ корней; былъ также извесгет- рядъ теорем!,, определивши! число корней, содержащихся вь данномь интервале до некотораго четпаго числа, которое лишь вь частных!, случаям» обращается вь нуль Сюда относится правило Декарта, которое мы изложили въ параграфе 91,