* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

397 простыми Г= числами. Действительно, § 102 кореш- съ составнымъ показателемъ т I 0, где m — ptj, можно заменить черезъ ? — у " ' е м ы м 0 " жемъ его заменить несколькими последовательными радикалами съ про­ стыми показателями. Ьудемъ прюбщать к ь области рацюналыюсти по порядку все эти радикалы до предпоследняго; при этомъ ypaBiienie не разюжится. Присоединивъ же ПОСТГБДШЙ радикалъ, мы получимь разложеше нашего уравнешя. По п. 6 предыдущего параграфа въ нашемъ случае это должно наступить при прюбщеши радикала третьей степени. Сообразно этому одинъ изъ корней нашего уравнешя выразится такъ. -V, ^а + я Ьг+а*, где а. Ь и с выражаются рапюиапыю черезъ радикалы, введенные раньше, между темъ какъ г — [ 0 такимъ образомъ не выражается: следовательно, О не можеть быть кубомъ некотораго количества а, содержащегося въ области рацюналыюсги; действительно, изъ трехъ значешй а, ет. и ? а , которыя въ этомъ случае могь бы иметь корень г. вещественнымъ будетъ только or и тогда вещественное число г должно было бы равняться a, a это противоречить предположение. Изъ этого следуетъ, что* числа 2 л — а + ?/ Ь + е г \ \ 2 а также будут ь корнями нашего кубическаго уравнешя; действительно, изъ теоремы п. 5-го предыдущего параграфа следует ь, что вм Ьсте съ / ( . V | ) должны обращаться вь нуль также / (д\ ) и / ( х ) - Далее г 3 - 1 — 7 i/з р — — е* — _1+,уз и л , могутъ быть ; 2 2 а такъ какъ # /> и г суть вещественны» числа, то л вещественными только въ томъ случае, если 7 2 ГЬ = )Ч. Числа /; и с не могутъ f(х) целилась бы на на до прюбщешя радикала жалось бы рационально предположение ) . п и быть нулями, ибо тогда л ! = а, т е. функщя v — tf. иначе говоря, была бы приводимой еще г. Но въ такомъ случае r = b/c, т. е. ? выра­ черезъ прежше радикалы, что противоречить - ) Выяснимъ подробнее это доказательство. Положимъ, что коэффициенты уравнешя третьей степени /(д-) = 0, имеющего три вещественныхъ корня, принадлежать некоторой области рацюналыюсти I*. содержащей исключительно вещественный числа Мы предполагаем!» ypaBiienie неприводпмымь и допускаемъ, что оно нмьегъ корень, который ныражпетсн при