* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

396 Перемножимъ все эти равенства и положимъ / . ; § 101 (X) = t / , (А", Г) j \ (Л". J ' i ) 2 - • (.V, Г „ _ , ) f * ( v) —f ; (ж, г ) / (Л, Г,) / 2 (.V, } „ _ ) . Въ результат^ получимъ: ./(лГ = Ы л ) / - ; ( л ) : п 2 (8) здесь 7', (л) и 7 2 (-Y) суть целый функцш степеней / / ш / ш ; ихь ко­ * эффициенты, какъ симметричесшя функщи корней уравнен!» ц (х) — 0, содержатся въ нашей области рацюналыюсти Мы предположили, что фупкшя f (х пеприводима; следовательно, въ виду соотношешя (8), h\{x) и 1\ (х) также должны быть степенями функцш / ( Л ) Пусть г / i ( - v ) = / ( v ) » , 1\(х) 11риравнивая показателей, получимъ тр х ; -/(л-) - А — 2 ?»/)., — н/и. , т -\- ш 2 х 2 ~ ш. Такь какъ числа т и Z J Z меньше /л и, следовательно, пе делятся па то // должно делиться на ш . а такъ какъ /// и // суть простыя числа, то т = п- Мы доказали такимъ образомъ следующую теорему: Н е п р и в о д и м а я ф у н к ц и я f(x), с т е п е н ь к о т о р о й т е с т ь п р о ­ стое число, можетъ стать приводимой, благодаря пршбшешю радикала, показатель котораго п также представляетъ собой п р о с т о е число, т о л ь к о въ томъ с л у ч а е , если т~-п. х § 102. Неприводимый случат" лрп pf.ni ел in кубическаго уравнении 1. Если кубическое уравнеше имеетъ три вещественныхъ корня, то последше, по формуле Кардана, выражаются въ виде суммы двухъ мнимыхъ радикаловъ Это было замечено уже очень давно и потому этотъ случай кубическаго уравнешя названъ н е п р и во д и м ы мъ (casus irreducibilis): терминъ этотъ здесь нужно, конечно, понимать не въ ТОМЕ, смысле, нъ какомъ е ю понимаютъ теперь. Опираясь на предложения предыдущего параграфа не трудно дока­ зать следующую теорему: Н е п р и в о д и м о е к у б и ч е с к о е ypaBiienie с ъ т р е м я в е щ е с т в е н ­ ными к о р н я м и и р а ц ] о п а л ь н ы мн к о э ф ф и р е н т а м и не м о ж е м , быть разрешено с ь помощью вещественныхъ радикаловъ. Если неприводимое уравнеше, коэффициенты котораго мы считаемъ рацюнальными, имееть корень, выражавшийся съ помощью ряда радикалов ь, го последовательныхъ показателей этих'ь корней мы можемъ считать