* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 100 Предположимте что одинъ изъ этихъ корней, скажемъ v,, выражается рядомъ квадратиыхъ корней. Пусть j/О будетъ последними корнемъ. По предыдущему параграфу где у, ^, 0 принадлежать предпоследней области рациональности. Напротивъ того, относительно радикала i/U мы можемъ предположить, что онь не принадлежитъ этой области и что ^ отлично отъ нуля. Подставимъ выражеше (3) въ ypaBiienie П ) ; мы получимъ равенство вида: А-\~ где : В |/0 = О, 2 А = у' + 3у~ 0 4 - ш / — К Л = Зу\' + ^ + ^ - такъ что количества i и В выражаются рационально черезь предшествую- пце квадратш»|е корни. Но такъ какъ т/0 не должеш- выражаться рацио­ нально въ предыдущихъ раднкалахъ, то . / ^= 0 и / i — 0- Отсюда следу­ = етъ, что ypaBiienie (1) имеетъ также корень v = 2 7/ — ^ У О ) . 3 Такъ какъ ^ отлично отъ 0, то этотъ корень соотношения (2) получаемъ: д* = — (х + 3 х z не равенъ х . х Изъ — — 2 //. Это значить, что третей корень x зависитъ только отъ предше­ ствующих!) радикаловъ Если х- пе представляетъ собой рацюнальнаго числа, то долженъ л существовать |/0,, предшествующ^ радикалу т/0; вместе съ темь Совершенно точно так ь же, какъ это было сделано выше, мы можемъ теперь обнаружить, что одинъ изъ двухъ другихъ корней, скажемь л , , рав­ няется — 2 i ' | т. е. не зависитъ ни отъ | 0, ни оть (/0,; въ виду соотно­ шешя (Я),- это противоречить нашему вело къ следующей теореме: ) Пели бы мм подстзиипи \' въ левую часть уравнешя (1), то мы получили бы А — В 1^0. а глк'ь клкъ то v есть корень уравнешя (1) 3 2 a предположение что j 0 не выра­ жается рационально черезъ предыдущее радикалы. Наше разсуждеше при­