* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
388 <оторое мы обозначимъ черезь fix) - - 0
§ юо
Коэффищенты этого уравнении содержатся въ предпоследней обла сти рацюналыюсти. Если у 0, есть предпоследний изъ прнсоедиияемыхъ корней, го уравнеше j(x) ~~ ® можно представить еще такъ. / ( * ) = 4-v)+ 1 0, ф ( л ' ) - 0 . Помноживъ это ypaBiienie на ъ — т/0, ф, получимъ вертой степени /,(*) = ?(*)*—0,ф(л-) = 0 въ которое не входить и иредпослЬдшй радикаль \ О,- Последнее урав неше, въ свою очередь, можетъ быть представлено нъ виде:
8
ypaBiienie
чет
где \ ' 0 есть предыдупий (предпредпоследшй) квадратный корень. Подобно прежнему мы можемь составить новое уравнеше 8-ой степени
г
/г (*) =
', СО — Q , - M . V ) =
2 S
0.
Очевидно, мы можемь такъ продолжать, пока не исключим ь всЬхъ прюбщенныхъ квадратиыхъ корней. Мы пришли к ь теорем!.Каждая велмчина, пост р о я е м а я ц и р к у л е м ъ и л и н е й к о й , представляетъ собой корень н е к о т о р а г о алгебранческаго урав н е ш я , к о э ф ф и ц и е н т ы к о г о р а г о р а ц ш н а л ь н ы но о т н о ш е н и е к ъ даннымъ величинамъ. Теорема эта, конечно, не обратима; въ самомъ деле, не каждое ал гебраическое уравнсмпе решается съ помощью ряда квадратныхь корней
§ 100. Кубическое уравнеше пе разрешается съ помощью ратиыхъ корней. 1. Какъ было показано раньше (§ 82* 3), кубическое можно представить въ упрощеипомъ виде:
x + fljc =
8
квад
ypaBiienie
ft,
(П
не прибегая къ извлеченпо корня Пусть а и /; данный рацюнальныя чи сла. Обозначимъ корни уравнешй (1) черезъ л",, х , v , тогда, согласно § 64.1
г 3
А , +
А- +
2
*З =
°
(
2
)