* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гллил XX. Доказательства невозможности. § i)9. Hocrpoeiiie съ помощью циркуля и линейки. 1. Существуетъ цтЪлый рндъ пзстари знаменит ыхъ геометрическихъ задачъ. относительно которыхъ было известно или предполагалось, что онъ- не могуть быть разрешены съ помощью циркуля и линейки. Къ числу этихъ задач ь принадлежать прежде всего грисекшя угла, загвмъ удвоеше куба, построеш'е правильнаго 7-угольника, квадратура круга. Возможность геометрическаго построешя сь помощью циркули и линейки, какъ мы знаемъ 96, 7), алгебраически сводится къ тому, чтобы искомая величина выражалась черезь данныя рядомъ квадратиыхъ корней Этому условно можно придать болъе простую форму, опираясь на введенное нами вь § 63, 7 поияпе обь области рацюналыюсти и объ расширении этой области путемъ прюбщешя иррашональгюсти- Подъ об­ ластью рацюналыюсти мы разумъ'емъ числовую область, въ п р е д к а х ь ко­ торой вст> рацюнальныя операш'и: сложеше, вычиташе, умножение и дъ­ леше (за исключешсмъ дЬлешя на нуль) въ результатахь сноихъ дають числа, принадлежаип'я той же области. Подъ п р ю б щ е ш е м ъ иррацио­ н а л ь н о с т и мы разум1>емъ ирнсоединеше к ь данной области новаго числа, не содержашагося въ ней •). Такимь путемь получается расширенная область, вь которой предыдущая содержится, какь ея часть. Такь, сь присоединешемъ / — \ — 1 къ области рацюнальныхь чиселъ получается область ком­ плексныхъ чиселъ л" — у I . гд1> л" и у суть рацюнальныя числа. — | I Iocnh этихъ замт>чанш свойство, характеризующее неличины, поCTpoenie которыхъ возможно сь помощью циркуля и линейки, можно вы­ разить такъ: К а ж д а я в е л и ч и н а , к о т о р а я м о ж е т ъ б ы т ь п о с т р о е н а при поЛ ! См. прнмьчлпс 3) на стр. 234 и 235.