* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
_381_
п к п
§ 97
сумма т ; - | - г;, и произведете '^т . Но т -\~г есть сумма всехь Е*, т. равняется — 1 . Произведете rjYj, можно представить въ виде:
Показатель a -|— fj какъ легко убедиться непосредственно, никогда не равенъ нулю и никогда не дълится на 13. Следовательно, въ число 36 слагаемыхъ суммы ? Е " + * не входитъ 1. Въ сумме ??"+•* различныхъ слагаемыхъ имеется только 12; каж дое изъ нихъ повторяется три раза Въ этомъ можно убедиться либо вы числяя всехъ показателей a fi непосредственно, либо съ помощью еледуюшаго простого разеуждешя Одного взгляда на значешя а и р достаточ но, чтобы убедиться въ существовали трехъ такихъ сумм ь а - | - р, a' - | - р', " _|_ р», что
? а
a - j - р = а' -\- Р' = а" - | - Р" = fc.
1 !
)
(mod- 13)
Но тогда для любого числа ?/, не делящагося на 13,
im -\- ?/Р = //а' + - i/p' =
+
//Р";
все эти три суммы заключаются между числами a - | - р. Действительно, //а и н р не могутъ находиться оба ни среди чиселъ а, ни среди чиселъ р; следовательно, одно изъ нихъ фигурируетъ среди чиселъ а, а другое среди чиселъ р. И такъ, если положимъ a — 3 = /г, то каждый показа — | тель пк долженъ повториться, по меньшей мере, три раза: но всьхъ чле нов ь суммы S E " + * имеется 36; следовательно, каждый членъ повторяется три раза. Въ результате г;г —3 ? Е * — — 3. Числа г и т определяются изъ уравнешй'
м ( кХ
*1 +
= 7]Г -—3
И
Если первое изъ этихъ равенствъ возведемъ вь квадратъ и вычтемъ учетверенное второе, то получимъ: / ft откуда
—^г,,
г-,
(г—
13,
2
J1 —
2 видеть, что мы правильно рас-
Изъ следующихъ равенствъ легко " ) Напримеръ. -1+2, +3-2,
- 4 f 5,
Таким 1) образомъ въ этомъ разеужденш можно принять А —1
