* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
_376
§ 97
5. Ш т а у д т ъ (v. Staudt) далъ очень изящное построеше правильнаго пятиугольника. Это nocTpoenie даетъ сразу все пять вершинъ. Оно изо бражено на фиг. 23. Проведемъ въ круге два взаимно перпендикулярныхъ д!аметра ^1В и CD и въ точкахъ С, I) проведемъ касательныя къ кругу, т. е. перпендикуляры къ д!аметрамъ. Отложимъ отрьзокъ СУ, равный двойному д!аметру, т. е., если рад 1 у с ь = 1, то С г = 4 ; затЬмъ проведемъ прямую cS. Она пересъчетъ окружность въ двухъ точкахъ .V и N Соединимъ прямыми точки С и А\ С и А\, прямыя пересЬкутъ д1аметръ АВ въ точкахъ и и п - Если
l э т и х
А
о ^\
В
s
q
Фиг. 23.
въ этихъ точкахъ возставимъ къ АВ перпендикуляры, то пересвчемъ окружность въ четырехъ точкахъ ] \ Р 1\ и Р% которыя вместе съ А будутъ вершинами правильнаго пятиугольника. Доказательство:
И У
Треугольник?, S\ Q подобенъ треугольнику cNC ствуюиие углы). Следовательно, SQ:Cc = XQ:NC\
(равны
соотвът-
по теоремЬ относительно касательной и сЬкущей QI)*= откуда SQ:Cc = QD*.KC.QC* XO-QC,
