* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

373 Благодаря вышеизложенному, мы м о ж е м ъ въ д а л ь н е й ш е м ъ ограни­ есть читься т о л ь к о ТЕМИ м н о г о у г о л ь н и к а м и , нечетное простое число въ к о т о р ы х ъ ч и с л о с т о р о н ъ п р о с т о г о числа ) . 6 или с т е п е н ь н е ч е т н а г о § 97. Алгебраическое определение корней изъ единицы. 1. Имъя въ в и д у ф о р м у л у суммы или сать: (.V — частное о т ъ дъттешя х —1 п геометрической по § 61, nperpeccin мы м о ж е м ъ (§ 58) на л*—1 напи­ 1) (А— + 1 А"" + -2 + X+ 1)= А"»— 1, степени изъ обра­ ча­ v Подставимъ вместо Л какой н и б у д ь и з ъ корней w-той " единицы; правая часть б у д е т ъ р о в н а 0, а следовательно 1 первый должна левой титься въ нуль и левая часть. П р и х = сти, х — К множитель п. Если исчезаетъ, а второй получаетъ значеше вместо п о д с т а в и м ъ к а к о й - н и б у д ь к о р е н ь , о т л и ч н ы й о т ъ 1, т. е- о д н о изъ чиселъ Г§ 96, (2)): ? то д о л ж е н ъ обратиться ? , ? . 2 3 Е»- , множитель, Итакъ, степени числа 1 въ н у л ь д р у г о й ? с у т ь к о р н и у р а в н е ш я (// — 1Уой степени д р у г и х ъ ж е к о р н е й э т о ypaBHenie не и м е е т ъ . Д е й с т в и т е л ь н о , е с л и выполня­ е т с я у р а в н е ш е ( 1 ) , т о и х —1=0, и т е .v е с т ь о д и н ъ и з ъ / / - т ы х ъ корней и з ъ е д и н и ц ы . З н а ч е ш е ж е л" — 1 не у д о в л е т в о р я е м у р а в н е ш ю СП7). 1ш"й 15 сторонъ, если будемъ соединять вершины обыкновеннаго пятиугольника че­ резъ к, г д е к есть число простое относительно 15: такимъ образомъ, к можетъ иметь значешя 1, 2. 4. 7, 8, 11. 13, 14. Если /. — 1, то мы получаемъ обыкновенный пра­ вильный 15-ти угольникъ. При к = 14 мы получаемъ многоугольникъ въ обратномъ порядке. Точно такъ же при k-—YS^ 11, 8 мы получаемъ т е ж е многоугольники, что при к = 2, 4, 7 Такимъ образомъ получаемъ 4 15-угольника, соответствующее * — 1, 2, 4 7. H i фиг. 19 изображень правильный пятиугольникъ (0, 3. 6, 9, 12). Далее 0 5 есть сторона правильнаго треугольника. Соединяя его вершину 5 съ остальными вершинами пятиугольника, получимъ стороны в с е х ъ четырехъ 15-уголышковъ Авторъ беретъ /. = 2 , 4, 8 14. что, какъ мы видели, сводится къ тому же. *) Какъ показано выше, если п г д е и и Ь числа первыя между собой, то мы умеемъ построить сторону правильнаго «-угольника, если умеемъ постро­ ить сторону ((-угольника и сторону /ьуголышка. Г 7 ) Это значить, корнями уравнешя (1) служатъ {п— 1) чиселъ;