* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
337
нонокъ 52, 6): G = 0)A^
t
§ 89
2)(3, 4 ) , ( 1 , 3)f2. 4 ) , ( 1 , 4) (2, 3),
(1,21,(3, 4), ( 1 , 4, 2. 3), ( 1 , 3, 2, 4). Каждую изъ этихъ перестановокъ соединимъ последовательно съ дву мя перестановками, не входящими въ эту группу, скажемъ, съ переста новками:
(1,
4) и ( 1 , 3).
х
Если, соединяя перестановки группы ( , съ перестановкой ( 1 , 4), мы будемъ ставить последнюю на второмъ мътгЬ, то получимъ следующую систему перестановокъ
-
G = 0
%
4 ) , ( 1 2 , 4 3). ( 1 , 3 , 4 , 2 ) , (2,3), (1 2, 4j, ( 1 , 4.. 3), (2, 3, 4), ( 1 , 3. 2);
а соединяя съ ( 1 , 3"): G . ^ ( l , 3 j . (1,2, 3.4), (2, 4), ( 1 , 4 , 3 , 2 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 . 3 . 4 ) , ( 1 , 4 , 2 ) , ( 2 , 4 . 3 ) .
3
Въ системахъ (7Р (721 ( J , взятыхъ вместе, заключаются все 24 переста новки (§ 52). (]. и (73 не могутъ быть названы группами въ собственномъ смыс ле этого слова, такъ какъ результатъ соединений двухъ элементовъ, по ложимъ изъ системы не всегда содержится въ Поэтому систем!,] G% и (т называются относительно группы (7, ея с о г р у п п а м и . Если у есть функщя перемепныхъ jc , А* , Л" , л: , которая не ме няется при перестановкахъ G то при всехь вообще перестановкахъ
3 л 2 х t 2 3 4 u
ется при четнь1хъ перестановкахъ, такъ что, если
R
есть четная перестановка, то
t
С. 00 = а .
Пусть теперь .5" будетъ нечетная перестановка. Въ такомъ случат Q (S) представляетъ собой некоторую другую функщю Q . Покажемъ теперь, что при всякой другой нечетной перестановке Т О, (7') также равно Q Въ самомъ деле, мы всегда можемъ найти перестановку Г, удовлетворяющую услоы'ю T=-VS. Такъ какъ Т и 5 суть нечетпыя перестановки, то V есть четная перестановка. Поэтому Q (V)z=O а следовательно Q^FS) = Q {S); или иначе, Q (T) = Q (S) = Q Игакъ, наша функш'я при всехъ четныхъ перестановкахъ имеетъ значение О при всехъ нечетныхъ- значение Q . Легко видеть, что функщя Q , въ свою очередь, при четныхъ перестанов кахъ остается безъ изменения, при нечетныхъ же перехолитъ въ Q . Въ самомъ деле, если Я есть четная, а ? нечетная перестановка, то Q (S)=Q , а потому Q (R —Q (SR); но такъ какъ SR также представляетъ собой нечетную перестановку, то Q (SR) = Q а иютому Q {R) = Q . Наииротивъ, Q^S) — Q (SS)\ а такъ какъ 55 есть четная перестановка, то Q {SS) -Q а потому Q iS)~Q . Итакъ. функции Q и Q не изменяются при четныхъ перестановкахъ и переходятъ одна въ другую при нечетныхъ итерестаииовкахъ Поэтому фуиик2 v
l l1 l l t v
и
2
2
t
t
2
2
t
t
t
21
2
2
X
X
lt
2
t
t
2
Ввиор-ь, Ояциклоц. ндоыопт. апгобры.
22
