* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

338 она можетъ принимать только три значешя у , метричесюя функции у: л у , у ) 2 3 5 Осииовниыя сим­ — Л , = v, + v 4 -\-у , л — Д*^=;'иГЛ представляютъ собой симметричесюя функиии отъ х и поэтому выражаются ранцоналыю черезъ коэффициенты уравнения четвертой степени. Количе­ ства же )'п Уч.1 З'з У корни уравнешя трети>ей степени С Т Ь г ' + Л ^ + Л , г + Л = 0 3 (2) Каждое такое ypaBiienie называется к у б и ч е с к о й р е з о л ь в е н т о й уравнения четвертой степени (1). Если функнля Vj не изменяется при перестановкахъ группы ( и имеетъ три значения, то говорить, что она п р и н а д л е ж и т ъ г р у п п е (7, 5. Функции, принадлежащая группе f j , , могутъ быть составлен!»! многими способами. Вместе съ темь и уравниени'е четвертой степени мож­ но решить различными при'емами. Феррари пользовался функцией Тх которая, очевидно, не меняется при перестановкахъ группы (7 П а при ция О, - | - Q не изменяется ни при четных ь, ни при нечетныхъ итерестановкахъ. Если мы теитерь въ функиии Q —Q замен имъ x на .г , т. е произведемъ транспозицию (л,, .v ), то она нерейдетъ въ 0 (),, т. е. переменить знакъ. Но если А - , - = . г то это замещение иие должно изменить функции; поэтому при х,—= v функиии Q> Q обращается въ нуль Отсюда, какъ указанно въ тексте, заключа­ е м а что функиии Q - Q дЬлится нацело на Р Если мы теперь разсмотримъ 2 t 2 t 2 2 2 41 2 t t 2 частнное ^' ^ ^ 2 то при четной итерестанновке какъ числитель, такъ и и знамена­ знамена­ тель остаются б е з ъ изменения; при нечетной перестановке числитель тель мЬнияютъ зннаки; итоэтому частное нне изменяется ни при какой перестанновке. Итакъ, Q t - j - О, и ~ Ё р — суть симметричесюя функиии a v отъ v,. и. п . хн итоэтому one вьиражаютси рационально въ коэффпниентахъ фуиикнйи и обозначенны въ тексте черезъ 2 А и 2 В . ь Эти дизе ) Если мы itb функиии у замЬннимъ х, г , л . л перестановкой, входящей въ составь груитпы G , то она не изменяется. Если мы въ ней замт,нимъ \ , , » , г „ г какой либо перестановкой согруишы G то это все равнно, что заменить \ x .r , x некоторой перестановкой группы (7, (отчего фуннкщя не изменится), а потомъ произвести транспозицию ( \ л- ; мы июлучимъ функиию <7 ; точно такъ же, если мы заметимь л v , х , v какой либо перестаиновкой согрупшл (7^ то мы но. лучимъ одну и ту ж е функиию у . х 2 3 4 t 2 4 Lt r 2t 8 t р 4 2 п 2 3 4 в