* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

332 § 88 3. Посмотри.мь теперь, какь сь помощью дискриминанта различа­ ются упомянутые три случая Замт.тпмъ прежде всею, что случай 3), когда ypaBiienie четвертой степени имеетъ два вещественныхь и два мнимыхь корня, вполне характеризуется тт.мъ, что дискриминантъ I) имт.етъ отрицательное значеше ) . Намъ остается установить различие между случаями 1) и 2). г. е между случаем ь. когда все корни вещественные, и тъмъ случаемъ, когда все корни мнимые Въ обоихъ случаяхъ I) > 0. Вь первомъ кубическая резольвента имеегъ три положительныхь корня, во второмь одинь по­ ложительный и два отрицательныхь Изь резольвенты >; 87, (5) по теоремамь 5; 64-го получимь соог пошешя: 4 если все три величины ^ а<гп и * положительны., то 3 а — 4с>0. 2 (2) Докажемь теперь, чго эти два услов!я нмеегь сь условнемь I) J> 0 до­ статочны для того, чтобы Y P A B I I E N I E четвертой степени имело четыре ве щестненныхъ корня. 4 Произиецеше ? ~ ~ />"- есть число положи]елыюе: поэтому если 1)^>{) ) , го возможны только дна случая, либо не!» три корпя IЪ положитетьны, либо два изъ нихъ отрицательны. Положимь что ^> — !*.,, \. ]дь и Н положительный числа Пели а 0 то х А 2 а 5 л 3 Ч ,(5» + =1 я + + < 0, ./"• -4 1 о. U и, следовательно: ,'| + *|) + Итакь. въ этомъ случае либо rt^O, либо а' — 4, О, т. е. усилии (2) не выполняются. СлКдователыю эти условня (2) характеризують первый случай. Если />, а следовательно, и одинь изъ корней обращаются вь нуль, то паши разеужаешя все гаки остаются нь силе. 5. Если /J = 0, то каюя либо две изь величинь , , ^ равны ч м л 2 ) Ибо нь зтомъ и только нь атомь случае соответствующее третьей степени имеетъ два мнимых ь корня (§ 85,2). ) Такъ что ^ и ^ суть вещественный числа % 4 уравнена