* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
331 С ь этой 1ГБЛЫО составим!) сначала разности;
v, - л- = У
3 4
+
J' ; ,
3
v - л- — (/
2 4
— ]/ ~ ,
3
ч 1
v, — * = 4 м +
v —л = V
2 3
—
t V
Перемножай между собой эти равенства, получимъ:
( V, - A \ J (А, V ) f.V,
3
А ) f.V
4
3
Л' ) ( Л
4
Й
Л ) (А — Л ) —
4 2 3
^
г
С\2
\з )
(-и
чз) ( \ i
у»)
Квадратъ этой величины называется д и с к р и м и н а н т о м ь уравннешя четвертой степени. Онъ представляетъ собою симметрическую функщю корней А , . л* Л" , Д' и, сл-Ьдователыю, согласно ? 64, выражается ра ционально черезь коэффищенты а* />, с Н е о б х о д и м о е и д о с т а т о ч н о е условие для т о г о , чтобы урав нен ie ч е т в е р т о й с т е п е н и им1>л о к р а т н ы е к о р н и , с о с т о и т ь в ъ томъ, что дискриминангь долженъ быть равенъ нулю 2 Соотношеше ( Г) заключаетъвъ себе теорему: дискриминанть урав нения четвертой степени равен ь дискриминанту его кубической резоль венты. Чтобы образовать дискримипантъ кубической резольвенты, нужно по правилу, указанному въ § 85, предварительно подстановкой
21 Я 4
2а
1= II— 3
освободить его отъ члена, содержащаго неизвестное во второй степени. Какъ мы видели нь § 82. 3, мы получимь для v уравнение: |/" + Л | / + Я = где
0.
з 27 ^
4 t
'
3
Дискриминантъ этого уравнеш'я
U-
— 27 В* —
4 J
3
представляетъ собой также дискримипантъ уравнения четвертой степени Если MHJ ныполншмъ вн>1численпя и выразим ь дискриминантъ въ коэффинп'ептахь даннаго ураншепии четвертой степени, то получимъ: D=l6a i
4
4tz /? — 1 2 8 я ; +
(
3
2
а
2
144tfc/> + 2 5 6 с — 2 7 / ;
2
3
4
