* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
314 и следовательно, первымъ долженъ повториться членъ х , = . v
г
§ 80 . Отсюда на пе
следуетъ, что рюды:
\\ — Л "
г
н + 2
,
\
а
— Д"
( 1 + 3
рядъ (6) распадается
въ которыхъ уже ни одинъ членъ не появляется больше одного раза. Рядъ (6) такимъ образомъ составленъ изь безконечно повторяющихся перюдовъ. Следовательно, и рядъ
также состоитъ изь перюдовъ:
'/31
• „]•
(*
8
[<А> «> а,
( )
9
Заметимъ. что въ перюде (9) среди чисель q одно и то же число мо жетъ повторяться несколько р а з ь ) . Мы приходимъ, такимь образомъ, къ следующему выводу: Н е п р е р ы в н а я д р о б ь , в ь к о т о р у ю о б р а щ а е гея к в а д р а т н ы й к о р е н ь и з ъ п о л о ж и т е л ь н а г о ц е л а г о числа, пер1одична. П е р ш д ъ н а ч и н а е т с я , о д н а к о , в с е г д а с ъ q ).
8 9 t
) Въ перюде (7) нее числа различны; у. есть наибольшее целое число содержащееся въ v-, ясно, что л,- и \ . могутъ быть и не раины, хотя въ нихъ и содержится одно и го же наибольшее целое число. ) Чтобы лучше выяснить это довольно сложное доказательство, укажемъ еще разъ обнп'Й ходе разеужденш Авторь разлагаете число х •= \Ч) ве непрерывную дробь, следуя общему правилу, указанному въ § 78, 1. Далее онь обнаруживаете, что все полныя частным \ могуть быть всегда представлены вь виде (1), где Ь и i суть целыя числа (п. 3). Далее доказывается, что каждое число х опреде ляет ь однозначно какъ последующее число * _|_ такъ и предыдущее число *„__,. Если поэтому повторится число \ -, то вследъ за ннмъ должно повториться число Лц-п него должно было повториться число х Остается поэтому доказать, что въ ряду (Ь) съ возрастаниемь индекса невременно повторяется одно изъ бывшихе уже чисель. Для этого авторе доказываете, что h и суть числа положи тельная и не могуть превосходить первое Г Д а второе 2\ О. Ьследств1е этого каждое изе этихь чиселi можеть иметь imiib конечное число значешй и рано или поздно должна повториться та же пара значешй Ь и с ; а вместе се зтимь повторится и число Л' Идея этого доказательства принадлежите Лагранжу.
r # я я п n п и г ( а л о г v п 9 п
в