* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

308 чешй иррашональпыхъ чиселъ (или рашональныхъ, выражающихся съ помощью очень болыиихъ чиселъ) при помощи рашональныхъ дробей съ небольшими числителями и знаменателями Въ этомъ отношеши имеетъ мъсто следующая теорема: Если между двумя п о с л е д о в а т е л ь н ы м и п о д х о д я щ и м и дро­ б я м и з а к л ю ч е н а д р у г а я р а ц ю н а л ь н а я д р о б ь А/ .V. к о т о р а я п о д ­ х о д и т ь , с л е д о в а т е л ь н о , къ \ ближе, чЬмь одна и з ь н о д х о д я щ и х ъ д р о б е й , то Л' б о л ь ш е , ч е м ъ П п Действительно, если Л//Л заключается между Р то разности Р_ п т п А Q n ( и PjQ , n Р и , м v а , ц. а_, имеютъ одинъ и тоть же знакь (положительный при четномь //, отри­ цательный при нечетномъ), по абсолютной же величине первая разность больше второй Поэтому а вместе съ тем ь 1 откуда 78, (G)) ШЛ \ р н , ^ а такъ какъ ( — Ь " ( Д / ( ) ,— \ Р ,) естг цтлое положительное число, т е. по меньшей мере 1, то \ ^> (J , чго и требовалось доказать. Если считать б о л е е п р о с т о й дробь съ меныиимъ то предыдущая георема обнаруживает^ что всякая дробь, ближе подходящей, мен he проста. ч!»мь эта подходящая. Для примера возьмемъ число - — 3,1 4159265359 сь помощью простого дклеши получимь: знаменателемъ, стоящая кь г что даетъ подхотяпци дроби Р 0 3 1 /> 22 7 Р, _ 333 1 W Р. л 355 йо ' С Л ' (A ' (А " и з