* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

270 видели, имеетъ перюломъ - у ) - Этотъ перюдъ можетъ ра­ спалят» сн на бол Ье короткие, размьръ которых ь есть дьлитель числа j ). Простая дробь т'н можетъ сокращаться и накопецъ сводится кь 1, если }П — л . т. е. если и ш состоитъ изъ девятокъ. Нами доказана такимъ образом ь теорема. и Vl К а ж д а я п е р т д и ч е с к а я д е с я т и ч н а я д р о б ь м о ж е т ь б ы т ь разсматриваема, какъ р е з у л ь т а т ъ о б р а щ е ш я н е к о т о р о й обыкно­ в е н н о й д р о б и Д е с я т и ч н а я д р о б ь , и м е ю щ а я о д н о ч л е н н ы й и ер ш д ь. р а в н ы й 9, п о л у ч а е гея о т ь о б р а щ е н и я не п р а в и л ь н о й дроби, равной 1 § 70. Уравнешя Дн>фапта. 1. 11ри решеши у р а в н е й i й Д и о ф а н т а или н е о п р е д е л е н н ы х ! » требуется найти неизвестный цьлыя числа, удовлетворяюиця нькоторымъ услов!ямъ, которыя могутъ быть выражены уравнешими * ) . 1IpocrbHinau задача этого рода состоигь вь следующем!». П у с т ь а, Ь, с б у д у т ь д а н н ы я ц е л ы я ч и с л а Н у ж н о н а й т и д в а других!» п1»лыхъ ч и с л а , у д о в л е т в о р я ю щ и х ъ р а в е н с т в у : ау -Ьх—с Сначала сдЬлаемъ некоторый обшдя замьчашя. Равенство (1) не изменится, если одновременно заменить а па — а и у на — у . То же имеетъ место, если одновременно совершить ташя замены: Ь на — Ь , х на — х или с на —с, х на — х , v на —у. Поэтому, не нарушая общности, мы можемъ считать числа а, b и ? положительными. Если " ) Равенство (2) показываетъ, что при деленш Юга на и мы получимъ въ частномъ -с, и въ остатки /«,; далее равенство (3) показынаетъ, что при деленш Ют, ил п мы получимъ въ частномъ ^ и т. д. Эти именно делешн намъ и нужно производить для обращешя дроби — въ десятичную;следовательно перюдъ получается при обращены простой дроби ™ въ десятичную Напримеръ, перюдъ 2323 разбивается на два перюда вида 23. ') О личности Дюфанта АлсксаидрМгкаго ничего не известно. Даже относи­ тельно времени его жизни установлено только, что онъ жилъ между 180 г no P. X. и 370 п. Р X. Его трудъ объ ариеметикЬ {лриУух^мм) не дошелъ по насъ пол­ ностью. Новейшее издагпе текста сделалъ П. Таниерк (P. Tannery. Leipzig В. G- Teubner, 1893. по латыни и по гречески); немецюй переводъ слЪланъ Вертгеймомъ (Werttieim, Leipzig, В. G. Teubner, 1890). Сравни о Дюфанте у Кантора „Geschic1ite der Matliematik", томъ 1 стр. 433 и дальше 1Л (1) .- %г