* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

305 § 102 2. Если мы в ъ выражен] е к подставимъ координаты д \ y ^ н е к о ­ торой точки Р, не принадлежащей с ф е р е и отстоящей о г ъ центра на разстояши о, то мы получимъ t к = о - г = (о — г) (о + 2 2 г); это есть степень точки Р относительно сферы к. Сюда примыкаютъ соображешя, подобныя т е м ь , каюя были изложены относительно окруж­ ности въ планиметрш: з д е с ь мы не будемъ въ это входить. 3- Каждое уравнеше 2-ой степени вида А(х 2 + f + f) + Вх + Су + Di + Н = О выражаетъ сферу, за исключешемъ того случая, когда А — 0. Въ этомъ последнемъ случае сфера вырождается въ плоскость. Если к и к' суть два выражешя вида (1), то к — к' — 0 есть уравнеше п л о с к о с т и , кото­ рая называется р а д и к а л ь н о й п л о с к о с т ь ю о б е и х ъ сферъ. 4. Если Я есть неопределенный параметръ, то уравнеше к - Ik' = 0 (3) представляетъ п у ч о к ъ с ф е р ъ Все сферы этого пучка и м е ю т ъ ту же радикальную плоскость и проходятъ, если только onh вообще пересе­ каются въ действительныхъ точкахъ, черезъ одну и гу же окружность; эта окружность можетъ выродиться въ точку; тогда сферы пучка соприка­ саются въ этой т о ч к е . Если мы возьмемъ 3-ье выражение к", которое не принадлежитъ пучку (3), и обозначимъ черезъ /л второй неопределенный параметръ, то к + 1к' + [лк" = 0 (4) есть уравнеше связки с ф е р ь . Три сферы k, /г', к" пересекаются въ двухъ точкахъ, которыя могутъ быть действительными или мнимыми, а иногда могутъ также совпадать. Все сферы пучка проходятъ чрезъ о д н е и тЬ же две точки. Точно такъ же k + lk' + fiW+*>&" = 0 есть уравнеше сети с ф е р ъ . Въ частномъ случае сферы гутъ иметь о б щ у ю точку; въ такомъ случае (5) к\ к", к'" мо­ прохо­ черезъ эту точку дятъ все сферы сети. Если, наконецъ, мы возьмемъ пятое выражение к"" и параметръ о, то мы получимъ уравнеше к + кк + fik" + vk'" + дк"" въ которомъ содержится любая сфера. 0. 5. Сфера представляетъ собой частный случай поверхностей 2-го по­ рядка; о б щ е е уравнеше 2-ой степени р\х у, у = 0 содержитъ 10 членовъ (6) 2 ( ) х 2 У v, 2 %х> ху, х , у, I, 1 В е б е р ъ , Энциклоп. элемент, геометрш.