* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

279 Такимъ образомъ, при этомъ умножеши не и м е е т ъ места законъ перемЪстительный. но зато остается въ силе з а к о н ъ с о ч е т а т е л ь н ы й , который находитъ с е б е выражеше въ следующей ф о р м у л ъ : ( Д В) (В, С) (С, D) = U (J) (С D) = (//, В) (В. D) = (A. D). 5. Составлеше вращешй будетъ только тогда вполне определено, если мы присоединимъ к ъ числу вращенШ такъ называемое нулевое вра­ щеше а \ т. е. неизменное положеше (А, А) = (В, В) В ъ самомъ деле, только тогда получаетъ определенный смыслъ составлеше д в у х ъ взаимнообратныхъ движешй { aa~ l = а~ а = а . 1 0 (2) Составлеше некотораго вращешя съ вращешемъ «° ничего не из­ меняешь, и въ этомъ смысле последнее в ъ нашемъ символическомъ умноженш играешь роль единицы 6. Вращеше to = ( / / , А'), которое ведешь о т ъ положешя А к ъ по­ ложенно А\ можно выполнить также, исходя о т ъ положешя В; поло­ жимъ, что оно приводишь тогда к ъ положешю В\ такъ что *> = (•/. Л', = ( Д В'), or- = (А\ А) = (В\ В). 1 ( 3 ) Т е п е р ь т е л о в ъ п о л о ж е ш й В' р а с п о л о ж е н о о т н о с и т е л ь н о того же т е л а въ п о л о ж е ш й В с о в е р ш е н н о т а к ъ же. какъ в ь п о л о ж е ш й А' о н о р а с п о л о ж е н о о т н о с и т е л ь н о п о л о ж е н 1я А Е с л и п о э т о м у мы о б о з н а ч и м ъ ч е р е з ъ \АА'\ н е и з м е н я е м у ю си­ стему, с о с т а в л е н н у ю и з ъ тЬла вь п о л о ж е ш й Л и того ж е тела въ п о л о ж е ш й / 1 ' , то такая система при помощи в р а щ е ш я а п е р е х о д и т ь и з ъ н а ч а л ь н а г о п о л о ж е ш я А в ь п о л о ж е ш е \ВВ'\ '). Если а есть вращеше (А, В), то „> Чш = (//'. А) {А, В){В, /Л = (А\ и В\ (4) а' = 0)~ av) l есть вращеше, которое ведешь отъ положешя . V въ положеше В'- Вращеше а' называется с о п р я ж е н н ы м ъ с ъ а ( о т н о с и т е л ь н о w)\ вместе съ т е м ъ а = (оп'(о , т . е . а является сопряженнымъ съ а' относительно t o . _1 - 1 *) Нужно сказать, что эта теорема недостаточно ясна, но въ дальнейшем!, она никакого значешя не имеетъ; существенно лишь определеше сопряженныхъ вращешй, содержащихся въ равенствахъ Г4); сущность же этого определешя заклю­ чается въ следующемъ: вращеже с> приводить тело изъ положешя А въ положеше Л\ а изъ положения И въ некоторое положеше В' Если а есть вращеше, приводя­ щее тело изъ положешя А въ положеше В, то вращеше а\ сопряженное съ а относительно о>, есть то. которое приводить тело изъ положешя А* въ положение В , г