* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

263 р а в е н ъ п р о и з в е д е н и е » п л о щ а д и о с н о в а м и на в ы с о т у , Въ самомъ деле, мы можемъ построить въ плоскости основашя два многоуголь­ ника, изъ которыхъ одинъ имтЧетъ большую площадь, нежели площадь основашя колонны, а другой меньшую; мы можемъ это выполнить такъ, чтобы площади этихъ многоугольниковъ сколь угодно мало отличались одна отъ другой. Если мы теперь на этихь многоугольникахъ, какъ на основашяхъ, построимъ призматичесюя колонны, имътонп'я такую же высоту, какъ и данная колонна, то объемъ последней будетъ заключаться между объемами построенныхъ такимъ образомъ призмъ. Вслъ\дств1*е этого объемъ данной колонны не можетъ иметь другого значешя, к р о м е про­ изведешя основашя на высоту. 3. Мы разсмотримъ теперь ГБЛО А , заключенное между двумя параллельными плоскостями и заканчивающееся на этихъ поверхностяхъ двумя замкнутыми фигурами, которыя мы будемъ называть о с н о в а т я м и . Эти основашя могутъ иногда сводиться также к ъ точкамъ или лишямъ. Сечеше такого гвла плоскостью, параллельной основашю, мы будемъ называть п о п е р е ч н ы м ъ с е ч е ш е м ъ ; и з ъ д в у х ъ о с н о в а ш й мы будемъ одно называть н и ж н и м ъ , а другое в е р х н и м ъ . Перпендикулярное разстояше между основашями мы будемъ называть в ы с о т о ю тъ\ла и будемъ ее обозначать черезъ / j . Высоту произвольнаго поперечнаго евчешя надъ нижнимъ основашемъ мы будемъ обозначать черезъ %\ мы примемъ, что площадь Q попереч­ наго сечешя представляетъ собой известную намъ непрерывную ф у н к щ ю Q(x) о т ъ х. Площади основашй с у т ь : (2(0) и Q(h). Высоту Ь мы раздъУ1имъ на п равныхъ частей, каждая изъ которыхъ имеетъ, такимъ образомъ, длину 6 = Ып\ черезъ точки д-ьлешя мы про­ ведемъ поперечныя сечешя Q Q . Qn—i, Q и Q обозначаютъ самыя основашя. Поперечныя сечешя разлагаютъ тъ\по А на п пл а с т и н о к ъ S, S%i -> Sn\ в м е с т е съ Т-БМЪ число Д . измеряющее о б ъ е м ъ твла, равняется сумме чиселъ Л , . . S , измеряющихъ объемы этихъ пластинокъ. tJ 2J 0 n x г 2 n K = S + 5 + t 2 +S„. (1) Эти пластинки S становятся тъмъ тоньше, т е м ъ больше число п\ вместе съ гемъ, чемъ больше становится и, т е м ъ меньше они будутъ отличаться о т ъ призматическихъ пластинокъ, и м е ю щ и х ъ основашями площади Si (скажемъ, верхнее основание соответствующей пластинки S). Но объемъ такой призматической пластинки равенъ Qid, и мы, такимъ образомъ, получаемъ: tt для безконечно большого п-