* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§ 86
248
Для того, чтобы получить эту плоскость, опустимъ изъ произволь ной точки прямой а перпендикуляръ d на плоскость а. Плоскость (д, d) и б у д е т ъ искомой нормальной плоскостью. Это nocTpoenie остается въ силе и въ томъ случай, если прямая д параллельна плоскости п или лежит ь въ ней, f) Д л я и з м е р е н и я у г л а м е ж д у п р я м о й д и п л о с к о с т ь ю а , проведемъ черезъ прямую а плоскость, перпендикуляр ную к ъ а к о т о р а я п е р е с в ч е т ъ п л о с к о с т ь а по н е к о т о р о й п р я м о й с. П л о с ю й у г о л ъ м е ж д у п р я м ы м и а и с и п р и н и м а е т с я за м е р у у г л а м е ж д у п р я м о й д и п л о с к о с т ь ю а. Уголь прямой между плоскостью и нормалью к ъ ней есть
§ 86. Кратчайшее разстояше д в у х ъ скрещивающихся прямыхъ.
1. Е с л и д, b с у т ь д в е п р я м ы я л и ш и , н е л е ж а щ а я в ъ о д н о й п л о с к о с т и , т о м о ж н о н а й т и на п р я м о й д т о ч к у А и на п р я м о й b точку В такого свойства, чтобы соединияющая эти точки прямая АВ б ы л а п е р п е н д и к у л я р н а к а к ъ к ъ п р я м о й д, т а к ъ и к ъ п р я м о й b (фиг 95). Для того, чтобы построить эти точки, проведемъ къ черезъ произ а и b
вольную точку X прямой а нормальный плоскости
прямымъ
Эти плоскости пересекутся по не которой прямой х. перпендику лярной къ прямымъ д , Ь\ прямая х встречаетъ прямую д, но вообще не встречаетъ прямой fr. Плоскость ах, однако, не мо жетъ быть параллельна прямой /?, такъ какъ въ противномъ случае прямая, проведенная черезъ точку X параллельно прямой Ь, была бы перпендикулярна х и, следова-
Фиг.
95.
тельно, должна была бы совпасть съ д ; такимъ образомъ, вопреки пред положению, прямыя а и b были бы параллельны. Итакъ, плоскость ах пересекаетъ прямую b въ некоторой т о ч к е / j : если черезъ эту точку проведемъ прямую tf, параллельную .у, то она пересечетъ прямую а въ точке /, при чемъ прямая d перпендикулярна одновременно какъ къ прямой д. такъ и къ прямой fc.
л
2. С у щ е с т в у е т ъ IB = d является
только
одна
такая прямая разстояшй
d и разстояше между произ-
кратчайшимъ
изъ