* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
142
X
г
sin л:
х
V
л
к
6
X
1
6г 1
3
1
z X
4
COSJt
1
2 ^ 24
2 г* ^ 2 4 / -
Т а к и м ъ о б р а з о м ъ т е о р е м а с и н у с о в ъ н а сфер!'» н е п о с р е д ственно п е р е х о д и т ь в ь теорему с и н у с о в ъ ПЛОСКОЙ тритоно м е т р ! и. 4. Теорема косинусовъ: :osa принимастъ ф о р м у :
1
cos/? cos с -f- sin/? sin
cosa
a 2/*
a 24 r
4
(
1
2r*
+
L)
(
1
2% + 2 4 , - ) + ( f
2
b^) ( Г
б;-)
0 0 5
"'
Раскрывая скобки, умножая на 2г и опуская члены, которые содержать 1 ? в ь степени выше четвертой, мы получаемь: а
2
Ь+ 12 г* I
/ ; 4
2
с* +
6
2 b с cosa (2)
/ ? 2
^^ + ^
а
*
4
/
;
г ( / ?
~ +"<
; 2 )
c
o
s
a
)'
При г
отсюда следуетъ:
Т е о р е м а к о с и н у с о в ъ на с ф е р е т а к ж е п е р е х о д и т ь в ъ с о о т з ь т с т в у ю и п у ю т е о р е м у в ъ п л о с к о й т р и г о н о м CTpin 5. Этимъ путемъ можно для каждой формулы сферической триго нометрш найти соответствующую ей въ плоской. 11одчеркнемъ еще формулу (13) § 55, заслуживающую особеннаго внимания. Такъ какъ s стремится к ъ 0, то tg-e/4 можно заменить черезъ 6/4; д а л е е —5-/?". 11оэтому соотношение (13) даетъ для плоскаго треугольника известное выражение площади треугольника |/ s • s.
0
.w,
lim г 8
2
™ /
(см. § 24, (6); § 3 1 , (7)). 6. Мы разематривали сейчасъ нлосклй сферическантз. треугольникъ, какъ нредЬян
Для геодезиста-практика несравненно бол^ье важное значение имеегь вопросъ. М о ж н о л г и, е с л и м о ж н о , го п р и к а к и х ъ у с л о в ! я х ъ
