* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
143 трактовать сферичесмй плосюй.
ОТВ-БТЪ
треугольникъ
при в ы ч и с л е ж я х ъ ,
какъ
на э т о т ъ
вопросъ
даетъ
теорема
Лежандра,
которая в ъ
практик^ н а х о д и т ь с е б е ш и р о к о е применение. Если сферичесюй треугольникъ площади имеетъ малый стороны,
а вследствие этого и малый
сферический
и з б ы т о к ъ , то е г о пло плоскаго треугольника, на о д н у плоскаго треть тре
щадь приближенно равняется уголъ сферическаго
с т о р о н ы к о т о р а г о и м е ю т ъ те же а б с о л ю т н ы й д л и н ы ; каждый же треугольника превышаете сферическаго угольника Выражение „малый" треугольникъ даетъ применимости страдаетъ, этого конечно, некоторой избытка со о т в е т с т в у ю mi Й у г о л ь
неопределенностью. точно сказать такъ:
Геодез1я если
определенный
практически правила треугольника опреде
отнюсительно п р е д е л о в ъ ляются равенствами
предложения. Намъ доста
сторон!Ы сферическаго
а — то длины можно а, Ь, с
а , г
, b /? = г малы
с =
с г съ / и при томъ случае,
должны быть членами
по с р а в н е н о
настолько, чтобы было
порядка
(й/г)*
и выше, во всякомъ
нренеберечь.
1
Сферичесюй же и з б ы т о к ъ долженъ быть на въ которомъ ABC ,
i l 1
столько малъ, чтобы с ъ т е м ъ же приближением ь можно бы/ю принимать г — tgs = sinf и cos*- — 1. Сферичесюй треугольникъ ABC, стороны a который
f
Ь, с выражеи!Ы в ъ линейной мере, а углы суть о, [1 у, сопо Лежандра съ плоскимъ треугольникомь a. b с- углы же равны щ = а f-/3,
ставляется въ т е о р е м е
и м е е т ъ те ж е стороны
fti -- ft с / 3 , 7, = У
с/3. При сдБланныхъ предположешяхъ мы получаемъ
для площади со
вершению т а к ъ ж е , к а к ъ въ п. 5. выражение.
7
-
г** - 4 г
2
^ = \/s
Q
>
t
s
2
s =
B
и,
этимъ доказана первая часть предложения7. Обращаясь к ъ доказательству второй части, мы выведемъ и з ъ \/г въ четвертой степени! и
уравнения (2), опуская высшихъ, соотношение а
4
член!Ы. содержания
=
(Ь + 7
2
-
2bc c o s a ) + отъ г
2
4 ,
где К есть величина, Hie зависящая ражение вместо а
л
Если мы подставимъ э т о вы с к о б о к ъ въ уравнеши (2) и
внутри
прямоугольныхъ
