* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

141 § 56. Соотношения между сферической и плоской тригонометр!ей. ,Малые" треугольники: теорема Лежандра. 99 1. Если вершины Л, В, (] сферическаго треугольника остаются не подвижными, а ра/пусъ сферы i неограниченно возрастает*,, то п о п р е д с т а в л е т я м ъ о б ы к н о в е н н о й Е в к л и д о в о й г е о м е т р ^ сфера перехо­ д и т ь въ плоскость, определяемую точками / / , В, С, а сферичесюй тре­ угольникъ в ь ПЛОСК1Й Стороны а, Ь, с стремятся при этомъ къ нулю, но длины д у г ъ содержащихся между вершинами, не обращаются въ нуль. Сообразно тому, какъ это было выяснено въ § 36. 4. мы положим ь; т где а b, с суть абсолютныя длины соотвЬтствующихъ д у г ъ . Мы наме­ рены вывести формулы плоской тригонометрш путемъ предельнаго пе­ рехода и з ъ формулъ сферической тригонометрш. у 2 И з ъ формулы (12) § 55 с; следуетъ, что 8 = 0 при ? = • ^ Т а к и м ъ о б р а з о м ь, п р е д л о ж е т е о с у м м е у г л о в ъ п л о с к а г о треугольника является в ь плоской г е о м е т р in аналогичным!» т е о р е м е § 55, рациональной пло щади с ф е р и ч е с к а г о тре­ угольника. 7 Дал he, формула (11) § 55 приводить къ предложение: Въ планиметрии а б с о л ю т н а я в е л и ч и н а п л о щ а д и при имаетт ф о р м у ? = 0 • L/O Э т и м ь в ы я с н я е т с я , ч т о в ъ п л о с к о м ъ т р е у г о л ь ­ ник!"» п л о щ а д и н е о п р е д 1»ляется у г л а м и , г а к ь к а к ь п р о и з в е д е т е 0 У представляетъ собом н е о п р е д е л е н н у ю величину. 3, Чтобы совершить предельный переходъ для собственно триго­ нометрических!, формулъ. мы воспользуемся приведенными в ь 1-мъ том!» на стр. 471 формулами, когорыя для безконечно малых !» угловъ, т, е при безконечно болыпомь R, справедливы съ безконечно большою точностью ) : | 2 ) Это положеше выражено чрезвычайно неудачно. Въ действительности справедливо то, что отиошешя l l стремятся къ 1, когда v стремится къ 0 Мы дадимъ более простой выводъ пре­ дельнаго перехода въ особомъ приложении вь конце книги.