* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

140 превышаетъ полусферу (на нашей ф и г у р е переднюю) на треугольникъ АВ( и противоположный треугольникь Л'IV(У Углы двуугольниковь (выраженный въ дуговой мер в) суть а. .Л у, треугольники же 1НС и Л*В С равновелики, к а к ь в ь этомъ легко убедиться Поэтому 1 2г»(re+ Если мы снова положимъ + - 2г = 2r Jt. 2 f. = а + р + у - я, то 6. И з ь этого мы заключаемь, что всегда е > 0, или что сумма угловъ сферическаго треугольника всегда больше 180° ( § 36, 7). При одном ь и томъ же рад|усе круга площадь сферическаго тре­ угольника, какъ видно и з ь формулы (11), зависитъ только о т ь суммы угловъ треугольника- Т а к ъ к а к ь большей площади соответствуеть, сле­ довательно, большая сумма угловъ, т о отсюда вытекаетъ предложеше: П о д о б н ы х ъ т р е у г о л ь н и к о в ъ , въ т о м ъ с м ы с л е , к а к ъ в ъ пла­ н и м е т р и и , на с ф е р е н е су ш е с т в у е т ь; н а п р о т и в ъ . на с ф е р а х ъ различныхъ рад^усовъ бываютъ подобные треугольники, и ихъ площади относятся, какь квадраты этихъ рад1усовъ. 7 Подобно тому, к а к ь въ § 36, 4 стороны были выражены, неза­ висимо отъ pa/iiyca сферы, отвлеченными, лишенными измерения числами, подобно этому целесообразно иметь число, лишенное измерения, также для выражешя площади треугольника. Сообразно этому, мы б у д е м ь на­ зывать „ ра ц i о нал ьн о Й площадью' с ф е р и ч е с к а г о т р е у го л ь н и к а величину \ = В м е с т е съ тьмъ имеетъ место предложение; Р а п л о н а л ь н а и п л о щ а д ь с ф е р и ч е с к а г о т р е у г о л ь н и к а не з а в и ­ с и т ъ о т ъ раднуса сферы, а о п р е д е л я е т с я вполль с у м м о й у г л о в ь т р е у г о л ь н и к а , а именно она равна его с ф е р и ч е с к о м у избытку. - ft. (12) 8. Для вычислешя площади сферическаго треугольника по даннымъ сторонамъ служитъ формула Л ю и л ь е (§ 53, X I I ) : 1 8 4 из) въ связи съ выраженпемъ (1 П . „Рациональную" средственно. площадь треугольника эта формула даетъ непо­