* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Ill 14. И з ъ п. п. 1 и 2 § 48 с л е д у е т ъ : \ Т ~ Е (k= Такъ какъ подстановокъ 1) , к к (10) 1, 2, 3). 7 , Т достаточно, чтобы составить воспользоваться въ качестве вс'Ь подстановки Е и ? , к то ими можно о б р а з у ю п ш х ъ ; въ применеши к ъ г р у п п е © это имеетъ с л е д у ю щ е е значеше: Группа С есть с о в о к у п н о с т ь в с е х ъ подстановокъ, которыя М можно получить, неограниченно повторяя подстановки п к> \ , г, т съ гождествомъ. то этимъ о б р а з у ю щ и м ь подста- Е с л и мы о т о ж д е с т в л я е м ъ э к в и в а л е н т н о с т ь мы в н о в ь п о л у ч а е м ъ г р у п п у © . 6 4 Съ точки зрешя Teopin группъ новкамъ с л е д у е т ь дать предпочтеше передъ теми, которыми мы пользова­ лись раньше, к а к ь т а к ь о н е сами о б р а з у ю т ъ группу. Далее легко видеть: Составленный изъ подстановокъ 1 6 /) и Д, группы © г J А и ©/ к в 4 к * 1в о б р а з у ю т ъ группу © , которая также представляетъ собой п о д г р у п п у г р у п п ы © , с о с т а в л я я п о д с т а н о в к и г р у п п ъ <М и АД, мы п о л у ч а е м ъ в с ю г р у п п у © . 15. Въ виде последняго приложения Teopin группъ мы дадимъ о б о с н о в а н 1 е п р а в и л а Н е п е р а ( § 43, 9 ) * ) . с 4 Мы познакомились выше съ этимъ правиломъ, какъ чисто эмпири­ ческой сводкой формулъ прямоугольнаго треугольника. Н о у ж е Н е п е р ъ (1614) и, въ особенности, Л а м б е р т ъ " ) искали б о л е е глубокихъ осиовашй этого правила: „доказательство Л а м б е р т а (1765) неявно поль­ зуется notнтпемъ группы" * * * ) . х Если мы построимъ полюсы А' и Р (фиг. 43) сферическаго треугольника катета а и гипоте­ ^1В(. и черезъ эти нузы с прямоугольнаго *) См. Pund въ журнале „Mitteilungen d. math. Gesellschaft in Hamburg" Bd. Ill, № 4,1897; также Engel imd Stackel, „Urkunden zur Oeschichte der nicliteuklidischen Geometric" Leipzig, 1899, Bd. I , p. 150 und 326. Gauss, Werke, II, p. 401 ff **) Л а м б е р т ъ (Johann Heinrich Lambert) былъ известенъ, не только какъ выдаклшйся математикъ, но и какъ философ ь Онь родился въ МюлыаузенЪ въ Эльзасе въ 1728 г. и умерь вь 1877 г.; онъ быль членомъ Лкадсмш и имЪль зван!е „Oberbaurat" ***) v. Braunmiihl, „Geschichte der Trigonometries II, p. 131