* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Прямоугольные гибкие пластинки и мембраны
599
Сумма проекций всех сил на ось г для деформ и ронянного состояния пластинки
1
После подстановки значений Q н Q из уравнений (8) и (Э) в фор мулу (10)» используя зависимости (12) и (15) гл. 17, получим
x y
W
a
- ho - g j j - I- A o ^ - ^ r - 2hx ^
x r
д-w
dw
2
dw
2
+,
?
(11)
где V — о п е р а т о р .
№
Л2
Напряжения в срединной поверхности представляют как произволнекоторой функции напряжений Ф :
при подстановке выражений (13) в уравнения равновесия (7) последние выполняются. После замены в равенстве ( I I ) напряжении а * н т через их зна чения в функции напряжений в срединной поверхности Ф уравнении равновесия приобретает вид
х
h
V
"
V
w
"
dy*
" djcB
h
d*
2
'
J
dxdy'dxdy
l
~ h '
{
Подставлял в уравнение совместности деформаций (2) вместо fc . 6jf н у выражения (1) и используя зависимости (13), получим
v
Уравнения (14) и (15) представляют основную систему нелинейных дифференциальных уравнений теории гибких пластинок. Введем оператор L, который в применении к функциям Ф записывают так:
тогда уравнения (Ы) и (15) можно записать в виде
- ^ - v V » = ?la>,a>>-4-;
_у2у1ф^_ i (
W l
<>
! 7
щ).
(18)
