* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Стержни при у пру го-пластических деформациях Кручение Основные положения. При кручении призматических стержней (рис. 9) поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плосйэсти» но искривляются н направлении оси стержня, т. е. компоненты перемещения * и -- — ыгу\ х у г v = ыгх\ w — Х х ф («; х, у), z ху (27) где со — кручение на единицу длины стержняПри этом Е = г = г —- у у — 0; а = а = a = т = 0. Остальные компоненты напряжения выражают через функцию напря­ жений F (х, у): у OF хг dF "37 а (28) крутящий мо(29) Н а контуре сечения F — const, ыен1г для односвязного контура М = 2 \ J F dx dy. Функцию напряжений определяют из дополни­ тельного уравнения (условия сплошности и закона деформации или из условия текучести) и граничного условия. Условие сплошности вытекает из зависимостей (27) — 2о>. (30) Рис. 9. Кручение стержня ду дх Упругое кручение. Используя закон Гука, получаем из равенств (28) и (30) дифференциальное уравнение упругого кручения №F &&F s a - № - + - W — * - < 31) где С — модуль сдвига. Это уравнение аналогично уравнению для про­ гиба мембраны под действием равномерного давления, натянутой на данном контуре (мембранная аналогия Прандтля). Идеально-пластическое кручение. П о условию текучести -+ ^ причем k = - < > 32 при условии Мизеса и k = ~ при условии Треска — Сен-Венана. Функция напряжений удовлетворяет дифференциальному уравнению Это — уравнение поверхности естестненного откоса. Вектор каса­ тельного напряжения постоянен по величине [согласно уравнению (33) | 17 Заказ 1656