* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

250 Кручение апержней Эта формула показывает, что жесткость призматического стержня удовлетворяет иеранс пстоу C^GJp. (01) Знак равенства в соотношении (64) имеет место только для круга и кругового кольца, так как в ^тих случаях <р — ~ - — 0 . Отсюда елеи дует, что из всех сплошных призматических стержней с одинаковым полярным моментом инерции (J — const), стержень кругового сечении имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при Jр const наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого сечения, Е. Николаи, представляя жесткость при кручении в виде р где J x = j j у* dx dy; t Jy= \ } x* dx dy; ii — область поггеречпого сечения сгержпя; / [x у) — некоторая гармоническая функция, свя­ занная с функцией кручения Сеи-Венана соотношением fix, у)^ ф(дг, у) J* — ly г . ду, (66) J А" Т" у получил для жесткости при кручении следующую оценку: - J - G, p (67) так как С 1> 0. В выражении (67) знак раненства, как это следует из зависимо­ сти (66), имеет место только для эллиптического сечения (когда / = 0) при условии, что центр кручения совпадает с центром тяжести эллипса, В самом деле, для эллиптического сечения имеем известные формулы . nab* , ла Ь н . nab J t , , ... Следовательно, из всех цилиндрических стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптиче­ ского поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. И з соотношения (67) при J ^z~y можно получить для жесткости при кручений следующую оценку: C<4GJ , y (69)