* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

142 Теория упруго-вязких тел то материал объединяет свойства л максвелловских элементов. Релак­ сация v. нем протекает согласно уравнению (18). При этом уравнение Больцмана (24) ж н и валентно дифференциальному соотношению (17) (при некоторых дополнительных условиях). Приведем некоторые другие виды ядер: Q (/ — т) — а t а — т а— постояЕнгая; Q (t — г) 0 < а < 1 (абелеоо ядро); (t — т г f-T Ое Т Q [t — т) = [t - х) — , 7 а — постоянные. \ При переходе к сложному напряженному состоянию ограничимся рассмотрением случая несжимаемого тела = ^г)' ^ о г д а {вместо за¬ кона Гука) будут линейные соотношения Больцмана Ох— или, обратно, 3 Е 2 = - у ?*е*; - . 1 = — Еу ш хгя (27) _ здесь а — среднее давление. Приведенные формулы внешне аналогичны формулам обобщенного закона Гука, упругие константы заменены операторами (по времени) Принцип Вольтерра [ 7 , 8 ] . В теории линейных сред важное значение имеет принцип Вольтерра, позволяющий широко использовать решения задач теории упругости при разыскании решений соответствующих задач для наследственных сред. Для получения полной системы уравнений к соотношениям (27i или (28) нужно присоединить дифференциальные уравнения равновесия и неразрывности, содержащие производные по пространственным координатам. Так как операции дифференцирования и интегрирования по пространственным координатам и времени перемести тел ы ш , можно указать следующий способ решения. Пусть на поверхности тела заданы либо поверхностные нагрузки (как функции бремени и координат точек поверхности), либо перемеще­ ния. Решаем соответствующую задачу теории упругости. В конечны У формулах заменяем упругие константы соответствующими операто­ рами. В дальнейшем для наследственной среди необходимо лишь росши фрО'Мть подученные операторные выражения. Отсюда вытекает важное следствие.