* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Общие теоремы и методы
решения
60
дипов охватывают разрынные поля. Тело занимает объем V, ограни¬ ченный noBepXHocTbraS, Н а части поверхности гслаЗ/гзаданы у с и л и я . / ^ , на части S — скорость V (рис. 9 ) . Объ^мпыг силы F дли простоты ниже опущены. Минимальные свойства действительных с к о р о с т е й . Рассмотрим кинематически возможные скорости v^
v t
'y z у д ° ° р я ю щ н е условиям на S и имеющие, вообще говоря, разрывы в касательной составляющей скорости на некоторых поверх ностях разрыва Sj. Тогда полное рассеяние достигает абсолютного ми
v V f
в л е т в
v
нимума для действительного поля скорости
- j
{ХЛ
1 Y c'y + Z v )
a n ?
dS + т ?
г
j
j И
I dS;
(31)
здесь — интенсивность скоростей деформаций сдвига для кинемати чески возможной скорости ф ; [o j — с к а ч о к в касательной составля ющей скорости v\ Знак равенства будет только :* том случае, когда v' -= v (при S / 0), Правую часть неравенства (31) вычисляют дри задан:: и любого кинематически возможного Ноля я\ гак как внешняя нагрузка на за дана. М а к с и м а л ь н ы е свойства дейст вительного н а п р я ж е н н о г о со с т о я н и я . Рассмотрим наряду с действитель ным напряженным состоянием а , . . т ста- /JV тн чески возможные напряженные состоя ни я те кучести о ., . - . , т удовлетворяющие только диф ференциальным уравнениям раннозесия [(12) ГЛ. 1 1, Рне. 9 . Условия граничным \тловням на части Sp и* повес»:.тс\и
f
v х
? г
д
л г
тела
а . cos пх -f t
л
xtJ
ny -| T , cos л? -.= X ;
v ; t
x J
cos пд: -1 - o
cos л#
7 Tl
(32)
x
xz
cos лх + т ^ cos ny -\- u cos nz •—- Z
г
* не выходящие за пределы круга текучести Мизеса, т, е. (33) Через Т- обозначена интенсивность касательных напряжений теп•Ч** ъ т . Напряжения 0^ - , т могут иметь разрывы на пеГОгорых поверхностях внутри тела. Тогда мощность действительных
х Х2
т
хг
*й*ерхностных сил на заданных скоростях больше мощности, раззнзаемой