* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Колебания
конических
оболочек
455
Тангенциальные усилия в срединной поверхности связаны с функ цией напряжений формулами
1
N n
х sin- а " <9ф 1
/V,, = -
г
3
х ' дх '
"
а з
дх*
1
х sin а V длдф
х
дц> ) '
Свободные колебания конических оболочек. Полубезмоментная тео рия. Дифференциальные уравнения малых колебаний конической обо лочки, если пренебречь силами инерции в направлении образующих и использовать предпосылки полубезмоментной теории, имеют вид д dN 22 [N x) дх
n
+
дх
1
sin а -г-Л'ы
с)ф
-0;
?2
1
sin а
= х sin rt-p/i N
3=4
at
1
д*М< м
2 3 1
JC* S l l l » U
Йф
I ^ ^-|. / __
а
р
1
=
0
п ;.
(47)
sin а
дх к 12 .*tga
^«11
3
— sin а
и
дф
= 0;
п
cos а
+
1
х sin а дф
= О,
Первые три уравнения системы (47) являются уравнениями движе ния, последние три — уравнениями неразрывности деформаций. Удобно ввести вспомогательные функции 0, ф по формулам
^22
—
1 ., _ д; sin а
'
дф л _ <Эф
\
дф ^lj — дх ' Г,. =
12
Г
"
* sin а' ду
;
-
50 дх '
Решение можно искать в виде К.О.ф} = К Л ф ) sin п<ре ;
tot.
ш
