* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
4-18
Колебания
оболочек
Радиальные колебания замкнутой оболочки; сопоставление с точным решением. Д л я получения точного решения необходимо исходить из уравнений теории упругости. В этом случае компонент смещения н ралиальком направлении удовлетворяет уравнению <1-и , Т dr*- "Гг 1
— "
2 г
' —
da, dr
2 г К-Пг
3
.
-Г
,
й-llr — О
Рзлй;-ль[:ое нормч.1Ы!01' напряжение будет ст,
= = [
К - 2 ц ) ' ^ + 2/.
Решение дифференциального уравнения может быть записано в об щем йиде d / С\ sin or + С* cos ст W г ——" dr \ r Пели г, — внутренний радиус; г» — внешний радиус полого шара то уравнение частот примет вид ±ur -j- (a'r] ~Z)
l
tgar
{
±аг ~ (а'г , — 1 )
1 2 v
(aVf ~ ?) —
tg ar
— ; ) — l,ar ig ar
2
1
u = 2
-2v 1— v
L
В случае очень тонкого шаря
