* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Области
неустойчивости
уравнения
Матье-Хилла
359
Из таблицы видно, чго л-я область неустойчивости, г д е / i ^ t , имеет относительную ширину порядка дп* Диаграмма Стретта и соответствующие формулы из таблицы не0 удобны для определения критических величин отношения частот — , носкольку это отношение входит в оба пара метра а и q* В последней графе таблицы даны приближенные формулы для областей неустойчивости, решенные относительно частоты 9* Три области неустойчивости показаны на рис. 8. Области неустойчивости уравнения Хилла, Рассмотрим уравнение Хилла (25), предполагая, что функция Ф (г) представ лена в виде
Ф (f) —
2
J*
1
С 0 $
Ш
-
Границы первой, третьей и т. д. обла стей неустойчивости определяют из урав нения [71 б 4Й
3
^1
—
а
— (Ра ± Мз)
± На
(Mi ±
14)
96*
77>Т
]
—(Mi
± М*>
>
*
•
= 0.
Д л я определения границ второй, четвертой и т. д. областей неустой чиности получаем аналогичное уравнение, которое здесь не выписьг наем. В первом приближении получаем следующую формулу;
Q^- V
r
L
l±ii
k
(к — I ,
(32
Из этой формулы видно, чго ширина области в первую очередь зависит от соответствующего коэффициента Фурье в разложении для Ф (t). Границы областей неустойчивости для уравнения Х и л л а могут быть иайданы т а к ж е из уравнения 17, 171 (33)
