* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Области неустойчивости уравнения Матье-Халла 355 где EJу — жесткость при изгибе из плоскости наибольшей жесткости, GJь — жесткость при кручении; т — масса, отнесенная к единице длины; р — полярный радиус инерции сечения. Решение уравнений (20) должно удовлетворять граничным условиям Будем искать решение в виде u(z t i)=U (t)$\n n ляг I С -1,2 ), л (21) ~Т~ n п где U (t) и Ф If) — искомые функции времени. Подставляя выражение (21) в уравнение (20), получим д л я каждого п систему двух дифференциальных уравнений относительно ?/„ (/) и Ф {t). Запишем эту систему в матричной форме» аналогичной выраже­ нию (161: п (22) npsi этом использованы 1 со обозначения О (23) о со -OJ О k где № и w — п а р ц и а л ь н ы е частоты изгибных и крутильных соб­ ственных колебаний соответственно. Эта задача была рассмотрена в книге [ 7 ] , Заметим, что диагональные элементы матрицы А равны нулю. Здесь мы имеем случай, в некотором смысле противоположный особому случаю, который был рассмотрен в § 2. В особом случае формы свобод­ ных колебании и формы статической потери устойчивости совпадают; в данной задаче эти формы ортогональны между собой, п у w ОБЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ УРАВНЕНИЯ МАТЬЕ-ХИЛЛА Уравнение Матье-Хилла. Рассмотрим одно из дифференциальных уравнений (18), опуская при этом индекс fe- Введя обозначения Si где — критическое значение параметра а, в виде % -2у&Щ\\=Ъ. У перепишем (24) уравнение (25)