* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Устойчивость оболочек в пределах
упругости
0 t
Если оболочка ло нагружения имеет начальные прогибы w (x ю выражения для деформации получают вид
г
у),
* "~ дх 1 R
+
2 \ дх
j
2
\ дх )
;
dv
(37)
ди Y — ду
дх
1
дх
ду
дх
ду * уравнений,
здесь w — полный прогиб. Повторяя вывод основных вместо выражений (34) и (35) получим V (ш у Ф 4 4
щ) = L (w, Ф) -г L (L-o,
^
;
(38, (39)
-
~
[L <», w) -
Ю и
)] - - ^ - - ^ - ( ю - и » . ) .
При интегрировании приведенных выше линейных или нелинейных уравнений необходимо удовлетворить граничным условиям. Д л я тор цовых сечений замкнутой оболочки эти условия формулируются так: при шарнирном опиранин оболочки по краям х -- 0, х = L (направле ние координатных осей соответствует рис. 3) для точек краев должно выполняться условие №w
л
при защемлении оболочки по краям
*. = о,
4^=0. дх
Приведем условия, касающиеся перемещений и, г\ а также усилий в срединной поверхности. Если точки краев свободно смещаются вдоль образующей и по дуге, то в этих точках должно быть а
х
- 0;
т -
0.
В случае ^ с м е щ а ю щ и х с я кромок следует положить и — Q; v - -- 0. Ззмкнугые круговые оболочки Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Рассмотрим замкну тую круговую цилиндрическую оболочку длиной L , шарнирпо опертую * по торцам, подвергающуюся сжатию вдоль образующей усилиями р равномерно распределенными вдоль дуговых кромок (рис» 4). О б о з и а ч е н и я: У? — радиус срединной поверхности оболочки; h -•• тол 1 дина оГюлочки. Исследуя устойчивость оболочки в малом» определяем верхнее критическое напряжение; при з»том исходным
у
* Oouaitii'ioiiiH па с у ч ь и х у к р е п л е н и я
к р л е а см, р и с . 2, г л . 2.