* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

134 Устойчивость оболочек Д о п о л н я я соотношения (2) нелинейными членами, получим сле> дующие выражения для деформаций к срединной поверхности: ди dv ду ди ди R dv ^ дх dzu Ох dw ду 1 / dw \ dw 2 (30) Уравнение совместности деформаций принимает вид дЧ дх у 2 ду 2 + д*\ = дх Он тг 2 L №• К"! 1 Я 7Г д*-я дх- (31) где L {ни w) — оператор, L [W, W) 2 ди* \dxdy ) } ' (32) Изменения кривизн и кручение срединной поверхности определяют по формулам (3). Соотношения Гука (8) остаются прежними. Первые два уравнения равновесия отвечают соотношениям (5), третье уравнение равновесия принимает форму + 2 т А ^ L + 9 « 0 . (33) Д л а поперечных сил справедливы соотношения (10). Подставим эти выражения в уравнение (33). а соотношения (14) — в уравнение (31), тогда, вводя функцию напряжении по формулам (16), уравнения (33) и (31) приводим к следующему виду: ^S?*w=L Ф Н - - ^ ~ ; (34) {Wl Оператор L в применении к функциям ш\ Ф. L ш, Ф = — dv- + ду 1 ду г — —2 — Охдх ду г—г— . Ох ду (J6J