* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Введение II возможность выделить ветви устойчивых и неустойчивых состояний и дополнительной динамическое исследование оказывается излишним; при чтом главная трудность состоит имнпно в построении указанной диаграммы, a tie в контроле равновесия отдельных ее ветвей* Исключе­ ние представляет случай 3 (см. стр. 9), когда динамический метод ока­ зывается принципиально единственным методом исследования устой­ чивости, В настоящее время особенно подробно изучены задачи, относящиеся v случаю 1 (бифуркационные задачи). Д л я определения точек бифурка­ ции пользуются способом Эйлера или энергетическим методом. Основная идея способа Эйлера состоит в следующем. Предполагают, что смежная, качественно новая форма равновесия существует» тогда из убавлений, характеризующих эту форму равновесия, определяют нагрузки, при которых она становится возможной. При постановке соответствующих задач идеализируют геометрию системы и способ ее погружения (идеально прямолинейней форма исходного стержня, идеально плоская исходная форма срединной поверхности пластинки, отсутствие эксцентрицитетов нагрузки и т. п.). Многие из этих задач (в случаях большой гибкости конструкции) допускаюi- решение на основе гипотезы о физической линейности (т. е. использование закона Гука), но нередко приходится учитывать физическую нелинейность (пластические свойства материала). Поскольку рассматривается форма равновесия, смежная с исходной (исследуемой на устойчивость), постольку решение основы вастся на предположении о сколь угодно малых величинах отклонений системы от исходной формы равновесии (геометрическая линеаризация задачи). В обычных случаях распределенной деформативности конструкции указанные выше уравнения равновесия оказываются дифференци­ альными и задача сводится к определению собственных значений и соответствующих собственных форм, отвечающих тем или иным заданпым граничным условиям. После этого критические значения нагрузки легко определяют через найденные собственные значения. Эти операции у щ е т с я выполнить в замкнутом виде только н сравнительно простых случаях (стержни постоянного поперечного сечения при несложных типах нагружения продольными силами, пластинки постоянной тол­ щины при совпадении их границ с координатными линиями и в уелоы н х сравнительно простого н а г р у ж е н и я силами, лежащими з средин­ ной поверхности). В других случаях приходится пользоваться прибли­ женными способами решения дифференциальных уравнений. Энергетический метод оказывается особенно удобным в тех относи­ тельно сложных случаях, когда способ Эйлера по позволяет получить решение в замкнутой форме. Суть энергетического метода состоит в исследовании изменения полной энергии системы (вариации полной энергии) при переходе из исходной формы равновесия в возмущенную ф>рму равновесия. Критическому значению нагрузки соответствует кулевое значение этого изменения. При практическом использовании энергетического метода заранее задаются видом отклоненной формы равновесия п тем самым неизбежно вносят некоторую приближенность о решение. При этом в а ж н о , чтобы Р дполо;к&.нп;1я возмущенная конфигурация системы удовлетворяла грлппчнип условиям дайной задачи. Среди рассматриваемых возмож­ ных отклоненных копфигурацпи ближе остальных к истинной та конфи­ гурации, которой соответствует наименьшее .шач-лые ш гкиlenno&i М