* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

50 Деформация цилиндров при переменной по длине нагрузке Таким образом, с помощью решений (41) однородных уравнений южно сравнительно легко приближенно выполнить силовые граничные словия на торцах. Значительно сложнее выполнить геометрические граничные условия. I связи с приближенностью решения последние можно выполнить олько интегрально. Так. на заделанном торце условия и (р) = 0 w (р) = 0 должны быть заменены интегральными 1 1 lP J w ( p ) V& dp k l = 0; |*ы(р) V& pdp=0; k l 2 (42) j* w (p) ( р У ; ) & dp - 0; j w (p) ( p ^ ) & dp = 0. k k (43) При этом величину и определяют по формуле (30). Осевое перемещеие w не может быть найдено непосредственно, так как уравнение сов­ местности (8) не выполняется, однако интегралы, входящие в выражеия (43), определяются из естественных граничных условий, возникашшх при рассмотрении минимума энергии деформации. В наиболее ростом случае, когда давления р и р около торца не изменяются х 2 dpi ~ ~ = 2 dp ™ —0 2 л » а , касательные нагрузки отсутствуют^ — условиям 4 s = т ~ 0)^=0& У Z с л о в и я ( 4 3 ) эквивалентны Z 0 : Z l- 4 s ?^^) i= 2- i ^ E ^ 4 = 0. (44) Примеры расчета и некоторые числовые результаты Эпюры напряжений и радиальных перемещений для длинного поюго цилиндра с отношением k = ~~- ~ 0,5, нагруженного равномерR. [Ым внешним давлением в правой части ( О 0) и свободного от нагрузки I левой части (? < 0), показаны на рис. 24. Функции Z (?) и Z ( О рассчитаны по формулам табл. 4 (схема 2), напряжения и перемещения — по формулам (36) и (37). Как видно 13 эпюр, влияние скачка давления распространяется в обе стороны [римерно на 1,2#; вне этой зоны напряжения и деформации определяют ю формулам Ляме. Следует обратить внимание на то, что в точке разрыва внешней нарузки (? = 0, р = I) напряжения также разрывны. Разрыв напряже[ия о равен р, а напряжения Of — 2vp. Так как решение приближенное, •но дает непрерывное распределение о . Вероятная форма точной за;исимости показана пунктиром. Аналогичные эпюры для цилиндра с соотношением радиусов k = 0,7 юказаны иа рис. 25. Значение эпюр, приведенных на рис. 24 и 25, состоит в том, что их южно использовать как линии влияния для расчета цилиндра при нор1альной нагрузке, распределенной по произвольному закону на наружюй поверхности. Для этого эпюру давления надо аппроксимировать x 2 2 г