* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Вариационный метод расчета полых цилиндров Цилиндр конечной длины. Выполнение условий иа торцах 449 Если особенности внешней нагрузки (изломы или скачки эпюры давления) удалены от торцов цилиндра более чем на 2/? —k, а касательная нагрузка вблизи торцов отсутствует, то построенные выше решения для бесконечного цилиндра оставляют торцы практически ненагруженными. Следовательно, в этом случае граничные условия на свободных торцах выполняются автоматически. В противном случае формулы (30), примененные к торцовым се­ чениям, показывают наличие на них нормальных напряжений о и касательных i . Если, в действительности, торцы свободны, то, чтобы выполнить граничные условия, надо на решение, полученное для бесконечного цилиндра, наложить решение задачи, отвечающее на­ грузке на торцах, равной о и % с обратным знаком. В связи с этим необходимо рассмотреть нагружение цилиндра нагрузкой на торцах. Так как решения однородных уравнений (32) и (33) являются быстро затухающими, достаточно рассмотреть полубесконечный цилиндр с на­ грузкой на торце. Если на торце С = 0 имеются касательные т (р) и нормальные о (р) нагрузки, распределенные по закону г rz г гг 0 0 °о (Р) = Щ -~ где Q Q M имеет вид [6J lt 2f l t (РК) + Щ - р - (Р*2)&. г (40) и Z 2 М г — постоянные, то выражение функций 1 Z (О = МТ 9 г г (?) + Q T fc). j 2 2 { & Функции S и Г определяют формулами (35). Если действительный закон распределения торцовых нагрузок т (р) и а (р) отличается от даваемого формулами (39) и (40), ей может быть представлен в этой же форме приближенно, причем 0 0 1 1 Qi — ~ц- J *о (р) V[pdp; Q = -~— J т (р) V& p dp; t 0 2 i Щ здесь i i i 0 I o (p) (pVl)& dp; M 2 « -ц- J a (p) ( p ^ ) & 0 dpi