* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Деформация соприкасающихся тел в случае контакта 383 Из выражений (1) и (2) следует, что но мере удаления точки, в кото­ рой ©тфеделяют перемещение, от начала координат величина w умень­ шаемся и на бесконечности обращается в нуль. В связи с этим можно представить, что система координат х, у, г жестко связана с телом на бесконечности, т. е. что найденные перемещения представляют собой перемещения точек тела относительно весьма удаленной от места при­ ложения сил и, следовательно недеформированной части тела. ДЕФОРМАЦИЯ СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ТЕЛ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ТОЧЕЧНОГО КОНТАКТА Два ограниченных некоторыми криволинейными поверхностями тела соприкасаются в какой-то точке, которую принимают за начало координат. Оси г и г направляют по общей нормали к соприкасаю­ щимся поверхностям внутрь каждого нз тел. Оси хну расположены в общей касательной плоскости, как показано на рис. 3. Представим семейство плоскостей, проходя­ щих через осн г. Пересечение плоскостей этого семейства с поверхностью тела носит название нормальных сечений. У каждого из тел будет два нормальных сечения, называемых главными нормальными сечениями, для которых кривизна в точке О имеет минимальное и максимальное значения. Обозначим feu н k — кривизны главных нормальных сечений тела / в точке контакта О; ^21 ^22 — кривизны главных нормальных сече­ ний тела // в той же точке; со — угол между плоскостями кривизны k и Рнс. з Назовем соответствующими точки A и Л , лежащие на поверхности тел в окрестности на­ чала координат, для которых х = х и = у2- Из рассмотрения уравнений поверхностей соприкасающихся тел можно показать, что (30} расстояние z + z между соответствующими точками А и А выражается зависимостью 1 % x% и lt t 2 х г x 2 л 2 г, + г = Ах + Ву 2 2 (3) в которой параметры А и Б имеют значения А = - ~ [ ( * н + ад + (*и + (* -ад п 2 ад 2 - _У <-- + (* l% 2l 2 1 -ад 22 + + 2 (k u — k ) (k — fc ) cos 2co +V (*u - ад* + (* 21 M i2 ад 2 + 4- 2 (k <—•— n — k) lt (ft — k ) cos 2