* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Расчет оболочек при упруго-пластических деформациях
99
1. М е т о д п е р е м е н н ы х п а р а м е т р о в упругости [1]. За первое приближение принимают упругое решение (прн G = = const), пользуясь которым, вычисляют e j * , a j * = o и нахо дят соответствующие значения J^ по формулам (2). Подста новка этих значений / в соотношения (1) приводит к новой линейной задаче для некоторой неоднородной оболочки. Ее решение определяет второе приближение н т. д. Расчет заканчивают при совпадении двух последовательных прибли жений. И. М е т о д у п р у г и х р е ш е н и й (метод дополнительных на грузок) [1, 4 ] . Выделив упругую часть в зависимости о*; = o"j (е*), пред ставим ее в виде
1 l f l
CT = 3 G E
1
Z
(е,-)],
(5)
где функция *о (Е() отлична от нуля только в пластических зонах, отде ленных от упругих областей поверхностями ег = е . Подставляя выра жение (5) в формулы (2), можно соответственно выделить упругую часть в определяющих зависимостях (1)
т
A где 4A
N = 3Gh ( s a H - ^ a
+
и т. д.,
(6)
* « = ( a - f - i - s ) Д / + ^ к + - 1 - х в ) А/ ;
e B 1 а 2
(7)
Д^! = — 3G J ш (e ) dz
t
Д / = — 3G Г © (8/) г йг.
2
(8)
При ДЛ^а ~ • * - = Д Я = 0 получаем упругую задачу, опреде ляющую первое приближение. Подставив соответствующие значения деформаций в формулы (7) и (8), вычисляем ДЛ^ &, . . Д # * * . Для по лучения второго приближения необходимо решить линейную задачу при определяющих уравнениях (6), содержащих (известные) добавочные члены Прн решении в перемещениях эта задача приводится к обычной упругой задаче теории оболочек с дополнительными распределенными и краевыми нагрузками. Аналогично разыскивают последующие при ближения. III. В а р и а ц и о н н ы й м е т о д . Действительное деформиро ванное состояние оболочки характеризуется условием минимума
1 1
П = j j j [ J ^ da]
ABdadf> dz — A = m i n ,
e
(9)
где Ef определяют по формуле (3), А — работа внешних нагрузок; А, В — коэффициенты Ляме. Решение вариационного уравнения (9) можно искать, например, при помощи метода Ритца или метода Л . М. Качанова (см. гл. 3 т. 1).
е
