* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

54 Теория упругости К Найти упругое равновесие среды по заданным усилиям (напря­ жениям Х , Y и моментным напряжениям jx ), действующим на гра­ нице рассматриваемой среды, т. е. п n rt Х п — а cos (л. х) + х Х cos [п, у): у j (76) J Yn =* т у cos (rz, х) + о M fl cos (л, у); > cos (n, y). = fi cos (л, J:) -Г ^ A При решении задач о концентрации напряжений около отверстий на контуре отверстия задаются в полярных координатах нормальные а касательные х % и моментные р напряжения, 2. Определить напряженное или деформированное состояние тела Гч г г по заданным па его границе компонентам u -> 2 r V, вектора перемещений и и компоненте ы вектора вращений й*_ В полярных координатах на контуре отверстия задают радиальное v, и тангенциальное L&Q перемещения и вращение . Возможна постановка и других смешанных задач [ 1 7 J , например различных «контактных задач». П р и б л и ж е н н ы й метод р е ш е н и я задач о концент­ р а ц и и н а п р я ж е н и й о к о л о п р о и з в о л ь н ы х к р и в о л и* н е й н ы х о т в е р с т и й . Известны точные решения задач о концент­ рации напряжений около кругового отверстия (как свободного, так и подкрепленного)» находящегося и однородном напряженном поле (простое растяжение, чистый сдвиг, чистый изгиб). Для отверстий не¬ кругового очертания переменные н решении уравнения Гельмгольца но разделяются и задача допускает лишь приближенное решение. Наи­ более эффективным оказался «метод возмущения формы границы*. f П1 n Л 1 z Пусть функция г - ш(С) = К 1 ? + ? / ( ? ) ! (77) осуществляет конформное отображение плоскости ? с отверстием еди­ ничного радиуса па бесконечную плоскость г с отверстием заданной формы. Здесь f? е и / (?) характеризуют размеры и формы отверстий. И з выражения (77) следует t г = Vx^TV 2 = RV Р + * [U (?) I- tf (С)] 4- еу О 2 Ш ; 0 - arctg-^ = ^ ^ = - ; 2р (78) 1?Л©&(?)1|ш(01 & Где р — угол между радиальным направлением и нормалью к контуру на плоскости г.