* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
54
Теория
упругости
К Найти упругое равновесие среды по заданным усилиям (напря жениям Х , Y и моментным напряжениям jx ), действующим на гра нице рассматриваемой среды, т. е.
п n
rt
Х
п
— а cos (л. х) +
х
Х
cos [п, у):
у
j
(76) J
Yn =* т у cos (rz, х) + о M
fl
cos (л, у); > cos (n, y).
=
fi cos (л, J:) -Г ^
A
При решении задач о концентрации напряжений около отверстий на контуре отверстия задаются в полярных координатах нормальные а касательные х % и моментные р напряжения, 2. Определить напряженное или деформированное состояние тела
Гч г
г
по заданным па его границе компонентам u
->
2
r
V, вектора перемещений и
и компоненте ы вектора вращений й*_ В полярных координатах на контуре отверстия задают радиальное v, и тангенциальное L&Q перемещения и вращение
. Возможна постановка и других смешанных задач [ 1 7 J , например различных «контактных задач». П р и б л и ж е н н ы й метод р е ш е н и я задач о концент р а ц и и н а п р я ж е н и й о к о л о п р о и з в о л ь н ы х к р и в о л и* н е й н ы х о т в е р с т и й . Известны точные решения задач о концент рации напряжений около кругового отверстия (как свободного, так и подкрепленного)» находящегося и однородном напряженном поле (простое растяжение, чистый сдвиг, чистый изгиб). Для отверстий не¬ кругового очертания переменные н решении уравнения Гельмгольца но разделяются и задача допускает лишь приближенное решение. Наи более эффективным оказался «метод возмущения формы границы*.
f
П1 n
Л 1
z
Пусть функция г - ш(С) = К 1 ? + ? / ( ? ) ! (77) осуществляет конформное отображение плоскости ? с отверстием еди ничного радиуса па бесконечную плоскость г с отверстием заданной формы. Здесь f? е и / (?) характеризуют размеры и формы отверстий. И з выражения (77) следует
t
г = Vx^TV
2
= RV
Р + * [U (?) I- tf (С)] 4- еу О
2
Ш ;
0 - arctg-^
= ^ ^ = - ; 2р
(78)
1?Л©&(?)1|ш(01
&
Где р — угол между радиальным направлением и нормалью к контуру на плоскости г.