* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Осесимштричные задачи 43 Дифференциальные уравнения равновесия удовлетворяются с по­ мощью функции напряжения Ф (г, г): О, О дг д ~дг" v ДФ — д*Ф дг* 1 ф V ДФ -г- . , д_ (2 — v ^ f c — а, — дг д Г а»© d <ЯФ ч гг дг Уравнения сплошности (50) будут удовлетворены, напряжений — Ангармоническая ДДФ = 0. Компоненты смещения формулам _ ныражают через функцию напряжения 1+ у если (51) функция (.32) по "~ С дФ дгдг > 2 Здесь приведена формулировка осеснмметричной задачи в напряже­ ниях. При формулировке задачи в смещениях общее решение может быть представлено через гармонические функции согласно решению Папко вича—Нейбера (15), см. работы [ 7 , 1 5 ] . Уравнения в сферических координатах. Иногда удобна исходить из уравнений осеснмметричной задачи в сферических координатах r ф, 0; при этом напряжения, деформации и смещения не зависят от угла ц : ось симметрии характеризуется значением 0 — 0 . Функция напряжении удовлетворяет бигармоническому уравнению, причем оператор Лапласа имеет теперь вид s Д = д* IP* 2 т д ? + 1 7 4 g п д й т I d * 7*" W 7 Связь с плоской задачей. Решение первой и второй основных задач Для осесимметричного тела можно привести к задаче определения Двух аналитических функций для плоской задачи (для области, образо­ ванной диаметральным сечением) при соответствующих граничных условиях [11, Граничные значения этих аналитических функции на­ ходят из системы интегральных уравнений. Полый шар под действием внутреннего и внешнего давления. Пусть a ь обозначают соответственно внутренний и наружный радиусы t