* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

36 Теория упругости О граничных условиях- Ei случае первой основной граничной задачи на контуре тела заданы поверхностные усилия X Y (рис. 3); тогда nt tl cos пх дхду <ЯФ • cos ni/ = Х> п дх ду cos пх + дх 2 cos пх — Y. n Интегрирование этих соотношений вдоль дуги контура приводит к формулам для значений производных функции напряжений в произ­ вольной точке контура s = s x (39) О где s —длина дуги контура, от­ считываемая от некоторой точки, а Р н с . Зн Г р а н и ч н ы е у с л о в и я ft** Ry — проекции главного век­ тора внешней нагрузки, приложен­ ной к участку дуги (О, s^. Повторное интегрирование позволяет найти значение функции напряжений на контуре x (Ф)! - - j [(jcj -x)Y — n (Уу - У) A&nJ А . (40) Это значение, следовательно, равно моменту нагрузки, приложенной на участке контура {О, s )» относительно конечной точки з рассматри­ ваемого участка. Приняв за оси х, у направления нормали п и касательной s к контуру в точке s = s можно переписать формулы (39) в такой форме t г lt г, е. можно считать известными производные функции напряжений по нормали и дуге; R R — нормальная и касательная составляющие главного вектора внешней нагрузки, приложенной к участку (О, Sj). Так как из формулы для ( Ф ) вытекает первое из соотношений ( 4 ] ) , то независимыми граничными значениями будут значения Ф и , nt s х on Для односвязного контура эти значения однозначны. Для многосвязного контура эти значения однозначны только в том случае, когда главный вектор и главный момент по каждому нз контуров равны нулю [ 1 2 ] .