* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

34 Теория упругости а знак» усреднения инущены h e m объемные силы распределены равномерно по толщине, то уже на небольших расстояниях от контура средние значения напряжений о , а , х и смещений и, и в силу прин­ ципа Сен-Венана мало отличаются от истинных. Уравнения плоского напряженного состояния имеют тот же вид, что и ураннения плоской деформации, лишь н уравнениях (32) стоит коэффициент Я& (вместо?.). В дальнейшем рассматривается система урав­ нений плоской деформации. Для перехода к плоскому напряженному состоянию необходимо заменить X на У и учесть, что в плоском напря­ женном состоянии о = 0. Уравнения плоской задачи в смешениях следуют из уравнении Ламе (13): х у ху г (К + ц.) дх дУ + цДи - Л& = 0; И (34) (I+ где Д р) •+ ibv-- У = оператор Лапласа для двух переменных Д = дх* а е -•= ди дх ди_ В полярных координатах г, ф уравнения в смещениях имеют вид д& дг ~ & дЕ I и l 2 + ди & " ^ ) + f l A U ( ^ & ^ r " r X ^ 0 ; (35) где е = ди и or r г Д = , , 1 г д 1 • —г- ; , до о<р от v Х, г v А * ю — составляющие объемной силы по осям г и <р, а _1 дг 2 Г ОГ ~ Га d(f2 & Уравнения плоской задачи в напряжениях. К уравнениям равно­ весия (30) следует присоединить условие сплошности Д (о* + Ои) = — 2{>. + щ / дХ дх ду (36) вытекающее из уравнений Бельтрами—Митчелла (17). К случаю отсутствия объемных сил приводят подысканием какого-нибудь частного решения