* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Деформация где 8 • - 17 dw дх ди ду + Г 2 д ~дх ди дх ди ду dv_ дх дх dv ду . dw дх dw ду (16) Остальные компоненты имеют аналогичную структуру и получаются круговой перестановкой индексов. Совокупность величин t ?, Xl у 1 -у Y Yy*. ~ 2 Р >& симметричный тензор второго ранга — тензор деформации 7 V В с я к а я деформация может быть осуществлена простыми растяжениями е е , е (елеиг* ними удлинениями) в трех взаимно перпендикулярных на­ правлениях (главных направлен 1 1 У х г о 6 а з е т 1 ? г 3 О ниях). Малая деформация. В слу­ чае малой деформации компо­ ненты тензора деформации 8 , Л Р и с . 7. Элемент длины до и после де­ ф о р м а ц и и ; и — вектор с м е щ е н и я г у> . . -i- х г малы по сравнению с единицей. Если при этом малы и углы поворота, то в формулах (16) можно отбросить квадратичные слагаемые [3 ]. Тогда имеют место формулы Коши ди_ дх t ; dv_ dv r _ dw * - I F ; У х _ ди " ~ dv_ дх ; dw ди дг , diu дх & (17) Здесь z г г — относительные удлинения соответственно в на­ правлениях осей х, у, г, а y y у —относительные сдвиги (изме­ нения первоначально прямых углов между направлениями х, у у г; л г соответственно). Относительное изменение объема x% у% г xyt yZt Х7 ч и (18) Следует иметь в виду, что даже при малых удлинениях и сдвигах формулы (17) часто являются недостаточными при анализе деформаций и устойчивости г и б к и х тел (стержней, пластинок, оболочек) вследствие того, что элемеЕ1ты таких тел могут испытывать значительные перемеще­ ния и повороты [3 ]. Главные удлинения являются корнями кубического уравнения